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Chi sono

Lavoro da anni nell’ambito della qualità e della sicurezza, come traduttrice in ambito tecnico-scientifico e come insegnante privata.

Lo scopo di questo blog è di raccogliere informazioni importanti che vorrei condividere con altri traduttori o con i miei studenti.

Sono Claudia Sorcini, ho una laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio, un lavoro nel campo della qualità e della sicurezza – che ho scelto di mantenere in modalità part time per prendermi cura delle mie due figlie – in un’azienda di alto livello tecnologico da quasi 20 anni e oltre a ciò ho da sempre una grandissima passione per le lingue straniere e le materie scientifiche.

Adoro infatti le materie come la matematica, la fisica, la geologia, la chimica e la biologia e sono fluente in inglese e in francese, con un livello di conoscenza intermedia del tedesco.

Assistendo nello studio le mie due figlie (che ormai sono quasi ventenni!) e le loro amiche ho scoperto che, oltre ad avere questa grande passione per le lingue e le scienze, mi piace tantissimo anche cercare di divulgare ciò che conosco, così ho iniziato a dare lezioni private a ragazzi e adulti.

Allo stesso tempo, avendo svolto saltuariamente dei servizi di traduzione e interpretariato, ed essendo stata molto appassionata da questa attività, ho deciso di intraprendere un master in Traduzione tecnico-scientifica e la localizzazione informatica, che ho concluso nel gennaio del 2020, grazie al quale ho trovato nuovi stimoli per rendere più rigoroso e creativo il mio modo di lavorare.

For my presentation in English please click here.

Corso di inglese completo

In questo post riporterò i link ai video di un corso di inglese gratis visualizzabile su Youtube, che accompagna l’utente dal livello Beginner (principiante, corrispondente al livello A1) al livello Advanced (avanzato, corrispondente al livello C1), accompagnati dalle mie note personali riguardo agli argomenti trattati in ogni video.

Il corso di Youtube che riporto è fatto davvero bene, lo seguii io tempo fa per arrivare al livello Advanced e consiglio agli studenti da molti anni.

Un suggerimento: se cercate un argomento in particolare premete sulla vostra tastiera contemporaneamente i tasti Ctrl e F, vi si aprirà una barra di ricerca in cui potete scrivere l’argomento che volete approfondire e poi troverete in quale video è trattato e in quale minuto.

Il mio post si chiama “corso di inglese completo”, ma avrei dovuto lasciarlo tra virgolette per due motivi:

  • uno è che nessun corso, anche se come questo tocca tutte le questioni grammaticali salienti, può davvero essere completo: la conoscenza delle lingue straniere va coltivata e migliorata ogni giorno e in diversi modi, in quanto non c’è nessuno che conosce davvero tutte le espressioni e i termini di una lingua (questo vale anche per la nostra lingua madre!)
  • l’altro è che questo post continuerà a evolvere nel tempo, diventando sempre più ricco di commenti e di spiegazioni

Quindi, anche se questo corso è un buon inizio e un’ottima guida per progredire con la conoscenza dell’inglese, non basta limitarsi a seguirlo per imparare a parlare e scrivere in inglese.

Occorre anche esercitarsi, sia nella produzione scritta che in quella orale, da soli o con un insegnante, per cui seguono anche dei consigli e delle indicazioni per poterlo integrare al meglio:

1) trovatevi un buon testo o un’applicazione per esercitarvi nella produzione scritta.

Un testo valido, che contiene anche le regole grammaticali più importanti, è questo:

2) cercate in ogni momento di praticare l’inglese, ad esempio scegliendo l’inglese come lingua principale nelle impostazioni del proprio telefono

3) da un certo livello in poi occorre integrare il corso in vari modi, ad esempio guardando i film in lingua originale, ma anche e soprattutto praticandolo con un madrelingua o qualcuno che lo parla in modo fluente. Non importa se all’inizio fate figuracce o non ci riuscite, non vi demoralizzate e ricordatevi che imparare una nuova lingua è un atto di coraggio e comunque degno di ammirazione!

Quello riportato di seguito è il mio motto e per la spiegazione vi invito a guardare questo video, che è di un’insegnante di chimica, ma va benissimo anche in questo contesto.

Il corso è così strutturato e in questo post, che è focalizzato soprattutto sul lato della grammatica, saranno riportati solo i video fino al livello Advanced:

▶ Beginner Level 1, 2 ,3, 4

▶ Elementary Level 1, 2, 3, 4

▶ Lower Level 1, 2, 3, 4

▶ Upper Level 1, 2, 3, 4, 5

▶ Advanced Level 1, 2, 3, 4, 5

▶ Business Level 1, 2, 3, 4

Per comodità del lettore, sotto a ogni video ho riportato il minuto in cui ogni singolo argomento viene spiegato, oltre alle mie note e spiegazioni, che nel tempo verranno sempre di più estese e migliorate, anche grazie al vostro contributo.

Seguono ora i link ai video. Personalmente trovo questo corso molto ben fatto e divertente, quindi buona visione!

01 Beginner Level

01 Beginner 1

5:50 to be normal form

12:40 to be negative form

17:10 nationalities

22:30 important questions

27:50 spelling & alphabet

33:30 question words

39:50 prepositions

45:55 how to say the time

02 Beginner Level

02 Beginner 2

02:35 there is/there are

07:05 countable and uncountable nouns

13:20 this/that/these/those

16:40 enough/too much/too many/etc

23:00 simple present normal form

29:00 frequency adverbs

acronym DYNOSAUR (everyDay- Never – Often – Sometimes – Always – Usually – Rarely/Seldom)

36:35 present simple question form

44:00 present simple negative form

Vocabulary:

smashing = wondeful

to have daggers for someone = guardare male

03 Beginner Level

03 Beginner 3

02:00 can/can’t

(ability, requests, permission, prohibition)

07:00 can again

09:00 pronunciation of can – question form

13:00 making suggestions

19:00 would like

24:00 no contracted in questions

25:00 contracted in the positive and negative

30:00 some in offers/requests (exception)

04 Beginner Level

04 Beginner 4

02:00 present continuous normal form

10:00 when to use present continuous

(at this present moment in time – right now – or around the moment)

14:35 present continuous

21:35 present continuous used for the future

30:00 have to

37:50 revision of present tenses

Vocabulary:

burners = fornelli

basin = lavandino

05 Elementary Level

05 Elementary 1

03:30 to have

11:30 have got

21:00 directions and imperative

26:45 instructions and imperative

33:30 past simple of to be (positive, negative and question form)

40:00 when to use past simple

acronym OIL WAY (On – In – Last – When – Ago – Yesterday)

es: On + days and specific dates, In + months and years, Last + week, When + were you there, two days Ago, Yesterday I was…

06 Elementary Level

06 Elementary 2

03:50 past simple for regular and irregular verbs (spelling and pronunciation)

12:55 simple past negative and question form

22:10 simple past pronunciation of regular verbs

28:10 simple past

37:44 adjectives for city and countryside and pronunciation

exctiting false friend

46:00 should

07 Elementary Level

07 Elementary 3

02:40 comparative forms of adjectives with one or more than two syllables

10:50 comparative forms of adjectives two syllables and exceptions

17:55 superlative form

25:50 superlative exceptions

08 Elementary Level

08 Elementary 4

04:50 will for snap decisions

13:25 going to

22:50 question tags

09 Lower Intermediate Level

09 Lower Intermediate 1

05:20 question forms with auxiliary verbs

14:30 short answers

23:45 telephone language

31:45 telephone language

Hello, this is…

Hello, … speaking

37:55 ways of asking for permission – modal verbs

may: more formal

could

can less formal

44:05 other modal verbs

must: strong obligation

must not (mustn’t): prohibition

have to: obligation

don’t have to: optional

Vocabulary and expressions

what a bunch of nuts = che gabbia di matti

10 Lower intermediate Level

10 Lower Intermediate 2

04:00 will for predictions

10:05 going to

18:00 revision of simple past and of irregular verbs

27:00 questions with the verb like

36:45 past continuous

45:50 so and such

55:05 vocabulary and expressions

11 Lower intermediate Level

11 Lower Intermediate 3

04:40 can in the future and in the past = to be able to

to be allowed to = permission

12:45 modal verbs of probability/possibility (must/can/might)

Vocabulary: engrossing

23:20 used to

32:20 question tags in the past

12 Lower intermediate Level

12 Lower Intermediate 4

03:10 comparatives and superlatives

10:10 comparatives and superlatives for different adjectives

17:00 present perfect

23:50 when to use the present perfect

acronym JEANY (Just-Ever-Already-Never-Yet)

In questo caso just significa “appena”. Never è un ever con la N che lo rende negativo (come any e none).

Di solito le particelle si inseriscono tra have e il participio passato, l’unica eccezione è yet che va alla fine.

Il corso prosegue poi con l’Upper Intermediate, l’Advanced e il Business Level, per cui sono di seguito riportati i video e verranno aggiunti commenti con il tempo.

Buon proseguimento di visione!

13 Upper Intermediate Level
14 Upper Intermediate Level
15 Upper Intermediate Level
16 Upper Intermediate Level
17 Upper Intermediate Level
18 Advanced Level
19 Advanced Level
20 Advanced Level
21 Advanced Level
22 Advanced Level

Di seguito un bel film sulla comunicazione tra parlanti diverse lingue.

Concorrenza perfetta VS Monopolio

I profitti di un’impresa vengono di solito massimizzati a condizione che costo marginale uguagli il ricavo marginale (CMG = RMG), ma questa condizione non ci dà informazioni su quanto sia alto: potrebbe essere appena sufficiente per sopravvivere, oppure talmente basso da costringere l’impresa a chiudere, a seconda del prezzo praticato al consumatore.

Le imprese che operano in un ambito fortemente competitivo si comporteranno in modo molto diverso da quelle che non subiscono alcuna concorrenza: in particolare saranno costretta a mantenere bassi i prezzi e a essere il più efficienti possibile, semplicemente per poter continuare a sopravvivere.

Al contrario, le imprese che non devono affrontare concorrenza (come ad esempio le grandi industrie farmaceutiche) possono avere un notevole potere nel determinare i prezzi; a fame le spese saranno i consumatori, costretti a pagare prezzi elevati.

Le imprese possono essere quindi classificate in base al grado di concorrenza, andando dall’estremo della libera concorrenza (o concorrenza perfetta) all’estremo opposto del monopolio.

La concorrenza perfetta è caratterizzata da un numero molto elevato di imprese che competono tra loro. Ciascuna impresa è così piccola rispetto all’intera industria che non ha alcun potere di influenzare il prezzo, si dice in inglese che è price-taker.

Il monopolio è invece caratterizzato da una sola impresa che non subisce alcuna concorrenza da parte di altre imprese. Un’impresa monopolistica ha la capacità di influenzare il prezzo di mercato e viene pertanto definita price-maker.

Le principali differenze tra le due forme di mercato sono:

  • il grado di libertà con cui nuove imprese possono entrare nell’industria, liberamente nella libera concorrenza e a livello limitato nel monopolio
  • la natura del prodotto, omogeneo nel caso della libera concorrenza o con differenziazione di prodotto nel caso del monopolio
  • il grado di elasticità del tipo di domanda della singola impresa, connesso al prezzo: se l’impresa aumenta il prezzo, essa potrà perdere tutte le vendite (curva di domanda orizzontale) nel caso della libera concorrenza o solo una piccola parte delle vendite (curva di domanda anelastica) nel caso del monopolio
  • il grado di controllo sul prezzo da parte delle imprese; l’impresa è price-taker nel caso della libera concorrenza (P indipendente da Q) o price-maker, cioè libera di scegliere il suo prezzo, influenzando così anche i suoi profitti, in base alla quantità (P dipendente da Q) nel caso del monopolio. La massimizzazione dei profitti si ottiene così in modi diversi:
Profitto nel caso di libera concorrenza e di monopolio

Alcune industrie tendono ad avere una forma di mercato simile alla concorrenza perfetta, con il risultato che anche la loro performance si avvicini a quella di questa forma estrema, altre industrie sono invece più vicine al monopolio (ad esempio, quando c’è un’impresa dominante e molte piccole imprese): in questi casi la performance dell’industria assomiglia a quella del modello di monopolio.

Gran parte delle imprese del mondo reale operano in regime di concorrenza imperfetta, ma è comunque utile studiare i due casi estremi costituiti dalla libera concorrenza e dal monopolio, in quanto forniscono un punto di riferimento per capire la realtà economica.

CONCORRENZA PERFETTA

In questo caso estremo le imprese sono completamente sottoposte alle forze di mercato; non hanno alcun potere di influenzare il prezzo del prodotto; il prezzo a cui vendono è determinato esclusivamente dall’interazione della domanda e dell’offerta di mercato e non dipende dalla quantità.

La curva dei ricavi è in questo caso una retta e il prezzo ne rappresenta il coefficiente angolare.

Massimizzazione dei profitti per concorrenza perfetta

I mercati perfettamente competitivi sono basati su quattro ipotesi fondamentali.

1) esiste un numero molto elevato di imprese nel mercato, il che implica che la singola impresa produca una quota trascurabile dell’offerta totale, e ci sono anche tanti consumatori interessati ad acquistare il bene

2) bene omogeneo: tutte le unità del bene sono identiche dal punto di vista dei consumatori, indipendentemente da chi vende il bene e dove, quindi ai consumatori non interessa da chi acquistano il bene: i beni venduti da due venditori concorrenti sono gli stessi agli occhi dei consumatori e la conseguenza è che i consumatori compreranno sempre il bene dal venditore che offre il bene a un prezzo più basso. Esempi di beni omogenei possono essere la benzina o l’acqua potabile in bottiglia.

3) informazione perfetta: consumatori e produttori hanno una conoscenza perfetta del mercato: tutte le informazioni rilevanti sono di pubblico dominio.

Un esempio di informazione imperfetta è l’informazione asimmetrica, solo in cui una parte del mercato è a conoscenza di informazioni che sono rilevanti per l’altra parte del mercato. Per esempio, nel mercato delle auto usate, i venditori hanno tipicamente più informazioni sullo stato dell’auto (ad esempio se ha avuto incidenti) rispetto ai potenziali acquirenti. L’informazione perfetta assicura che tutti gli acquirenti e i venditori sappiano tutto quello che devono sapere sulle caratteristiche del bene, le loro funzioni di utilità, le strutture dei costi e così via.

4) completa libertà di entrata e di uscita del mercato da parte di nuove imprese: non c’è nessuno costo per entrare e uscire dall’industria e le imprese già operative non sono in grado di impedire ad altre imprese di entrare nell’industria.

Le prime tre ipotesi, se agiscono congiuntamente, implicano che nessuno può influire sul prezzo di mercato: tutte le imprese e i loro clienti sono dunque price-taker. Tali ipotesi sono piuttosto restrittive e poche industrie al mondo le soddisfano. Alcuni mercati agricoli, come quello delle patate, si avvicinano al modello della concorrenza perfetta.

Se tutti i venditori vendono il bene allo stesso prezzo (detto prezzo di mercato), un venditore che applica un prezzo più alto in libera concorrenza non venderà nulla. Allo stesso modo, se un singolo acquirente non è disposto a pagare il prezzo di mercato e chiede un prezzo più basso, se l’impresa non può vendere al prezzo di mercato a un acquirente specifico, troverà comunque molti altri acquirenti disposti a pagare il prezzo di mercato. Pertanto, né i singoli consumatori né i singoli produttori possono influenzare il prezzo di mercato.

In un mercato basato sulla libera concorrenza il benessere totale (cioè la somma del surplus del consumatore e del produttore) è massimo. Poiché non c’è perdita secca, il punto di equilibrio in concorrenza perfetta di solito viene preso come punto di riferimento per misurare la perdita di surplus associata a strutture di mercato non sono perfettamente competitive.

La concorrenza perfetta può essere “disturbata” da vari interventi, come ad esempio l’imposizione di un prezzo massimo, di un prezzo minimo, di quote di produzione o di un’imposta.

Imposizione di un prezzo minimo
Quota di produzione

MONOPOLIO

Un’impresa monopolistica ha la capacità di influenzare il prezzo di mercato, pertanto il prezzo può dipendere dalla quantità prodotta e la curva dei ricavi in questo caso non è una retta con coefficiente angolare costante, bensì una curva con tangente variabile.

Massimizzazione dei profitti per monopolio (grafico)
Massimizzazione del profitto per monopolio (formule)
Massimizzazione del profitto in monopolio (supponendo P(Q) = a-bQ
Mark-up
Indice di Lerner

Effetto reddito ed effetto sostituzione

Consideriamo il grafico sottostante che rappresenta due beni, X e Y, che sono sostituti, cioè un individuo deriva utilità da entrambi i beni e fa delle scelte su quanto consumare di ogni bene a seconda dei loro prezzi relativi. Inizialmente, il rapporto di prezzo tra il X e Y è tale che l’individuo potrebbe dedicare tutto il suo reddito all’acquisto di X e nessuna quantità di Y (ci troveremo sull’intercetta orizzontale), o tutto all’acquisto di Y e nessuna quantità di X (ci troveremo sull’intercetta verticale). In questa situazione, tutti i punti lungo il vincolo di bilancio che va dall’intercetta verticale a quella orizzontale sono accessibili per l’individuo.

A seconda delle preferenze dell’individuo relative ai beni X e Y, si possono tracciare una serie di curve di indifferenza. Lungo ogni curva di indifferenza, l’individuo raggiunge lo stesso grado di utilità per le varie combinazioni di beni X e Y. Si assume che l’individuo cerchi di massimizzare l’utilità, e che quest’ultima aumenti in linea con il consumo: per tale motivo, l’individuo sceglie di consumare la combinazione di beni X e Y fino al punto in cui il vincolo di bilancio è tangente alla curva di indifferenza più alta che riesce ad intercettare.

Il variare del prezzo di un bene, e quindi al variare del rapporto di prezzo tra i vari beni, può indurre un cambiamento nei consumi.

In genere al crescere del prezzo di un bene diminuisce la quantità che se ne acquista e al diminuire del prezzo la quantità aumenta.

In questo caso, muovendoci dal punto 1 al punto 2, il prezzo del bene X è aumentato e la quantità è diminuita.

È possibile scomporre la variazione dei consumi in due componenti: una è detta “effetto sostituzione” ed è attribuibile esclusivamente alla variazione del rapporto di prezzo tra i beni, mentre la parte rimanente, detta “effetto reddito”, è causata dalla variazione del potere d’acquisto del consumatore.

Per scindere l’effetto reddito da quello sostituzione, si traccia un vincolo di bilancio fittizio, parallelo al secondo vincolo di bilancio e tangente alla prima curva di indifferenza: il punto 3 è il punto di tangenza e l’effetto sostituzione è quello che avviene nel passare dal punto 1 al punto 3.

In seguito ci si sposta dal vincolo di bilancio fittizio al secondo vincolo di bilancio reale, cioè dal punto 3 al punto 2, secondo l’effetto reddito.

Nel caso della diminuzione del prezzo la quantità aumenta e si può ripetere il processo inverso.

Per quanto riguarda i beni inferiori il procedimento analogo, ma visto che all’aumentare del reddito il consumatore diminuisce il consumo dei beni inferiori, l’effetto reddito va in direzione opposta all’effetto sostituzione, pur non riuscendo a sovrastarlo, in quanto in valore assoluto è sempre a esso minore, tranne che nel caso dei beni di Giffen.

Produzione e costi – grafici e formule utili

La produzione dipende dai fattori K e L, che possono avere diverse relazioni tra di loro, tra cui queste di seguito sono le più frequenti.

Si tratta di grafici tridimensionali, perché le unità di produzione Q = F(L,K) e quindi dipendono da due variabili e vengono rappresentate da delle curve dette isoquanti: a ogni curva corrisponde un livello di produzione.

A seconda di quanto sono distanti i vari isoquanti si capisce se conviene aumentare i fattori L e K concentrando la produzione in un solo stabilimento o se conviene distribuire la produzione in più stabilimenti di minori dimensioni.

I costi si compongono di quelli dovuti al capitale e quelli dovuti alla forza lavoro e si intendono in genere di breve periodo quando si considera il fattore K fisso, di lungo periodo quando sia L che K possono variare.

Quanto ai costi di breve periodo possono essere rappresentati così in modo semplificato:

O così, in modo più complesso, tenendo conto della diversa concavità della curva dei costi, considerando i costi marginali (il costo marginale è l’aumento di costo all’aumentare di un’unità di produzione) e i costi medi (il costo medio è ottenuto dividendo il costo per Q),

Il capitale va moltiplicato per il fattore r e il lavoro per il fattore w.

Il risultato è una retta di isocosto la cui equazione si trova esplicitando K.

La relazione ottimale tra costi e produzione è la tangenza della retta dei costi con l’isoquanto più grande possibile.

La tangenza si ottiene mettendo a sistema la tangenza tra isoquanto e isocosto e la funzione di produzione.

Nel caso particolare in cui i i fattori siano perfetti complementi:

L’aumentare delle dimensioni della produzione e dei costi procede di pari passo secondo il sentiero di espansione.

Anche i costi possono denotare rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti.

Vedere anche “Principali differenze tra libera concorrenza e monopolio” ed “Effetto reddito ed effetto sostituzione”

Le decisioni di consumo individuali – alcuni aspetti matematici

Chiarimento di alcuni degli aspetti matematici che si incontrano nel corso di microeconomia, in cui la comprensione di grafici e di alcuni passaggi riveste un’importanza fondamentale.

Comunciamo dal vincolo di bilancio una retta con pendenza negativa: cosa vuol dire?

Prima di tutto in una retta, se esplicitiamo l’equazione, esprimendo a quanto equivale la y rispetto alla x, troviamo che tra la y e la x c’è proporzionalità diretta, cioè la y è uguale alla x moltiplicata per una costante.

Secondo aspetto, questa costante è ha segno più (attenzione, perché spesso il segno più viene omesso) se la pendenza è positiva e segno meno se la pendenza è negativa.

Questo è un esempio di grafico in cui la pendenza è positiva (coefficiente della x pari a 1/2) e il grafico intercetta l’asse delle y sull’origine: è un po’ come se rappresentasse la storia di qualcuno che all’inizio non ha niente, ma poi comincia a guadagnare mezzo euro ogni unità che produce (o ad esempio a richiedere 50€ per ogni ora che insegna) e i suoi guadagni cominciano piano piano a salire.

In questo caso sull’asse delle x avrò le unità prodotte e sulla y i ricavi, sempre crescenti.

Il coefficiente angolare, 1/2 (o 0,5), esprime in che misura la y cresce a ogni passo in più che viene compiuto dalla x: a ogni passo verso destra della x corrisponde mezzo passo verso l’alto della y.

Anche il grafico descritto di seguito è crescente, ma con pendenza minore, infatti ha coefficiente angolare 1/4, minore di 1/2 (ricordiamoci che una frazione è il risultato di una divisione, quindi è tanto più piccola quanto maggiore è il denominatore).

Un’altra differenza con il grafico sopra è il fatto che la retta non intercetta l’asse delle y sull’origine, ma sul punto (0,4), il che potrebbe rappresentare qualcuno che all’inizio non parte da 0, ma con un piccolo gruzzoletto da parte, che incrementa poi piano piano, guadagnando ad esempio 0,25 centesimi per ogni unità che produce. Dopo 4 unità avrà guadagnato 2 €, dopo 8 unità 4 €, ecc.

Si potrebbe anche fare l’esempio che questa persona richiede 25 € per ogni ora di lezione che esegue, considerando una scala diversa, così avrà guadagnato 50 € dopo le prime due ore, 100 € dopo le prime 4 ore (25 € ogni ora), ecc.

Il coefficiente angolare, 1/2 (o 0,5), esprime in che misura la y cresce a ogni passo in più che viene compiuto dalla x: a ogni passo verso destra della x corrisponde mezzo passo verso l’alto della y.

Esaminiamo ora delle rette con pendenza negativa, proprio come il vincolo di bilancio.

Questa retta, ad esempio, incrocia l’asse delle y sull’origine e ha pendenza -1/4.

Potrebbe rappresentare l’andamento delle finanze di un nullatenente che invece di mettersi a lavorare e guadagnare si indebita sempre di più.

La retta che rappresenta il vincolo di bilancio ha una forma simile a quest’ultima, ma ha sugli assi x e y le quantità del bene x e quella del bene y, che equivalgono al reddito diviso il prezzo del bene x e del bene y.

Attenzione: non si tratta di una moltiplicazione, ma di una divisione, infatti le quantità non aumentano (di norma) all’aumentare del prezzo, bensì diminuiscono.

Ecco come si presenta un vincolo di bilancio:

Esaminiamo ora come esprimere la pendenza, che è il rapporto tra il Δy e il Δx, presi due punti: più è grande quindi la differenza tra le coordinate y e più è piccola quella tra le coordinate x, più la pendenza sarà accentuata.

Nel caso di rette con coefficiente, quindi pendenza, negativa, il Δy risulta la differenza tra due coordinate di cui la prima è più piccola della seconda e pertanto è negativo e, poiché il Δx è sempre positivo, perché la seconda x è viene sempre dopo della prima, il rapporto tra Δy e Δx risulta essere negativo, come ad esempio nella funzione di seguito.

La pendenza del vincolo di bilancio si determina così:

Se ad esempio il bene y è 4 volte più costoso del bene x, rinunciando a un’unità del bene y posso acquisire 4 unità del bene x.

Il bene x è 4 volte meno caro e la sua quantità è 4 volte maggiore di quella del bene y, come si può verificare da questi semplici passaggi:

La situazione è simile a questa:

Nell’immagine seguente le y e le x sono nel rapporto di 2/3, il che significa che a ogni incremento di 3 unità x corrisponde un incremento di 2 unità di y.

Se con questo vincolo di consumo un consumatore rinuncia a 4 unità di x in cambio di 1 unità di y, si va a trovare al di sotto del vincolo di bilancio, quindi questa operazione è plausibile e comporta un decremento della spesa.

I vincoli di bilancio si comparano poi con le curve di indifferenza, che rappresentano le preferenze (utilità) del consumatore e sono rappresentate da iperboli con pendenza variabile, detta SMS (saggio marginale di sostituzione).

Affinché il consumatore abbia utilitià maggiore possibile, compatibilmebte con il suo vincolo di bilancio, è necessario imporre la tangenza tra il vincolo e le curve, cioè l’intersezione in un solo punto.

Di seguito altre formule utili.

Appunti sui vettori

I vettori sono grandezze più “complete” rispetto agli scalari, poiché sono dotati non solo di un modulo (un numero con unità di misura o meno, che viene detto anche intensità o magnitudo), ma anche di una direzione (l’angolazione della retta su cui giacciono) e da un verso (da una o dall’altra parte della direzione).

Quindi, riassumendo:

L’intensità si indica come la lunghezza del vettore quando si disegna: un vettore con modulo o intensità maggiore va rappresentato con una lunghezza maggiore.

Il metodo più adeguato per eseguire la somma vettoriale è quello punta-coda nel caso si tratti di spostamenti, perché i vettori si trovano già nella posizione giusta, con la coda coincidente con la punta del precedente.

Nel caso delle forze, che di solito vengono applicate nello stesso punto, è invece di solito consigliabile il metodo del parallelogramma, secondo il quale i vettori devono essere posizionati con le origini coincidenti.

Un vettore può essere scomposto nelle due componenti ortogonali e questo rende molto comodo i calcoli vettoriali.

Se scompongo il vettore C nelle sue componenti Cx e Cy, vuol dire che facendo la somma vettoriale delle componenti ottengo lo stesso vettore.

Ovviamente il modulo della somma dei due vettori A e B non coincide con la somma dei moduli dei vettori A e B, a meno che non si tratti di vettori che hanno la stessa direzione e lo stesso verso, e dobbiamo seguire delle regole per calcolare sia il modulo che la direzione del nuovo vettore somma, che possono essere:

  • grafici (facendo il disegno in scala e misurando la lunghezza del vettore con il righello e l’angolo con il goniometro)
  • aritmetici, secondo quanto spiegato di seguito

Calcoliamo le componenti dei vettori da addizionare e quelle del vettore somma.

In generale per i vettori le componenti si trovano così:

Una volta individuate le componenti ortogonali possiamo procedere calcolando modulo e angolo così.

Per ripassare la trigonometria compariamo seno e coseno nella circonferenza trigonometrica (che ha raggio uguale a 1) e quella con raggio R, in cui il raggio corrisponde con l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti le proiezioni del raggio sull’asse x (raggio per coseno) e quella del raggio sull’asse y (raggio per seno).

Numero di diagonali in un poligono

Prendiamo alcuni dei più comuni poligoni e consideriamone il numero dei lati e il numero delle diagonali:

C’è una relazione che lega il numero dei lati con il numero delle diagonali e può essere così spiegata.

Innanzitutto chiariamo la definizione di diagonale di un poligono: ogni segmento che congiunge due vertici non consecutivi.

Se prendiamo ad esempio un esagono, ognuno dei suoi vertici riesce a collegarsi con altri 3 vertici non consecutivi, cioè con il numero totale dei vertici meno se stesso e i due vertici a esso consecutivi.

Basta tracciare le diagonali che partono da 3 vertici consecutivi per tracciarle tutte, in quanto ad esempio la diagonale AC corrisponde con quella CA che parte dal vertice C.

La regola si può quindi scrivere così: si prende il numero dei vertici, si moltiplica per il numero dei vertici meno 3 (escludendo il vertice stesso e quelli consecutivi) e si divide per 2 per evitare di contare 2 volte le stesse diagonali.

Questa regola può essere generalizzata ed estesa anche ai poligoni con numero di vertici dispari ed è facilmente verificabile.

Come affrontare i problemi di fisica

  • Per prima cosa leggo attentamente il testo. Può esserti utile questo articolo.
  • ci ragiono un po’ su e mi domando quali dati sono specificati, quali sono le forze in gioco, quali le formule che possono essere coinvolte. Ad esempio, la forza peso è quasi sempre coinvolta, specie se viene data la massa come dato, se invece si cita una molla entrerà in gioco probabilmente la forza elastica, se si parla di un corpo che comincia a muoversi solo quando la forza raggiunge un certo valore sarà la forza di attrito a opporsi al movinento, e questa viene generata da una forza perpendicolare al piano di scorrimento.
  • faccio il disegno al centro del foglio
  • faccio il diagramma dei vettori (se si tratta di forze le faccio in rosso) collegato al disegno
  • scrivo i dati a sinistra del disegno
  • scrivo la richiesta a destra del disegno
  • scrivo di seguito lo svolgimento, seguendo questi passaggi:

–          individuo quali sono le formule coinvolte (sia a partire dai dati che dalla richiesta)

–          individuo eventuali formule inverse (su come fare guardare qui)

–          individuo tutto ciò che posso dedurre dal diagramma delle forze

–          sostituisco i dati alle lettere delle formule, non dimenticando le unità di misura

–          eseguo i calcoli e semplifico le unità di misura

–          scrivo il risultato, completo di unità di misura

Quello che vorrei dirti (le derivate e la vita)

Troppe volte vedo dei ragazzi affranti perché un’interrogazione, un compito o un esame sono andati male, o peggio perché più interrogazioni, più compiti o più esami sono andati male, oppure li vedo troppo ansiosi in preparazione di o durante queste prove.

La canzone che mi viene da cantare loro, in queste situazioni, è immancabilmente questa:

Nino non aver paura di sbagliare un calcio di rigore
Non è mica da questi particolari che si giudica un giocatore
Un giocatore lo vedi dal coraggio, dall’altruismo, dalla fantasia

A tutti coloro che stanno soffrendo per un fallimento o che lo temono al punto di ammalarsi dico di pensare a come deve essersi sentito Roberto Baggio dopo aver sbagliato il rigore durante la finale Italia-Brasile…

Eppure resta uno dei più grandi giocatori della storia italiana!

Non vi perdete mai d’animo, le prove forgiano il carattere, non sarà un fallimento a farvi perdere di valore e nemmeno più di uno: quello che conta è che voi non vi stanchiate mai di provare e di mettercela tutta per inseguire i vostri sogni.

Anche la matematica ci insegna la stessa cosa: la vita è bella proprio perché è una successione di discese e di salite: non è di certo una piatta successione di eventi tutti uguali, come una funzione costante, che ha la derivata sempre uguale a zero.

La vita non è nemmeno fatta da un monotono susseguirsi di ascese (derivata sempre positiva) o di discese (derivata sempre negativa).

La vita è fatta da ascese (tratti in cui la derivata è positiva) alternate a discese (tratti in cui la derivata è negativa).

Anche se stiamo crescendo, per un po’ può succedere che ci blocchiamo in un punto di flesso orizzontale.

Oppure il nostro andamento può essere oscillante, con alti e bassi, così può succedere che ci troviamo in un punto di minimo relativo, il che può voler dire che le cose non vanno affatto bene, e che il fondo è addirittura ancora da toccare!

Non dobbiamo però disperare, nemmeno se il minimo era il minimo assoluto, perché la derivata può sempre cambiare, possiamo riprendere a salire e toccare un punto di apice!

Ci troviamo in un punto di minimo che sta proprio giù sottozero? La matematica ci dà un’altra notizia positiva: il segno della derivata non coincide con quello della funzione, quindi anche se ci troviamo arenati molto giù nulla ci vieta di invertire la rotta e tornare a salire!

Ci proviamo duranente, ma la nostra vita non ne vuole sapere per il momento di svoltare un po’ nella positività?

Niente paura, ci aiuta la funzione “valore assoluto” a rendere positivo ciò che non lo è, perché tutte le esperienze, anche e soprattutto negative, possono aiutarci a crescere, se sappiamo usarle bene.

Non datevi mai per vinti, non pensate mai che non ci sia una speranza!

Vi invito ad ascoltare questa canzone e a leggere anche i commenti in calce al video.

Immagini tratte da questo libro.