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Chi sono

Lavoro da anni nell’ambito della qualità e della sicurezza, come traduttrice in ambito tecnico-scientifico e come insegnante privata.

Lo scopo di questo blog è di raccogliere informazioni importanti che vorrei condividere con altri traduttori o con i miei studenti.

Sono Claudia Sorcini, ho una laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio, un lavoro nel campo della qualità e della sicurezza – che ho scelto di mantenere in modalità part time per prendermi cura delle mie due figlie – in un’azienda di alto livello tecnologico da quasi 20 anni e oltre a ciò ho da sempre una grandissima passione per le lingue straniere e le materie scientifiche.

Adoro infatti le materie come la matematica, la fisica, la geologia, la chimica e la biologia e sono fluente in inglese e in francese, con un livello di conoscenza intermedia del tedesco.

Assistendo nello studio le mie due figlie (che ormai sono quasi ventenni!) e le loro amiche ho scoperto che, oltre ad avere questa grande passione per le lingue e le scienze, mi piace tantissimo anche cercare di divulgare ciò che conosco, così ho iniziato a dare lezioni private a ragazzi e adulti.

Allo stesso tempo, avendo svolto saltuariamente dei servizi di traduzione e interpretariato, ed essendo stata molto appassionata da questa attività, ho deciso di intraprendere un master in Traduzione tecnico-scientifica e la localizzazione informatica, che ho concluso nel gennaio del 2020, grazie al quale ho trovato nuovi stimoli per rendere più rigoroso e creativo il mio modo di lavorare.

For my presentation in English please click here.

Effetto reddito ed effetto sostituzione

Consideriamo il grafico sottostante che rappresenta due beni, X e Y, che sono sostituti, cioè un individuo deriva utilità da entrambi i beni e fa delle scelte su quanto consumare di ogni bene a seconda dei loro prezzi relativi. Inizialmente, il rapporto di prezzo tra il X e Y è tale che l’individuo potrebbe dedicare tutto il suo reddito all’acquisto di X e nessuna quantità di Y (ci troveremo sull’intercetta orizzontale), o tutto all’acquisto di Y e nessuna quantità di X (ci troveremo sull’intercetta verticale). In questa situazione, tutti i punti lungo il vincolo di bilancio che va dall’intercetta verticale a quella orizzontale sono accessibili per l’individuo.

A seconda delle preferenze dell’individuo relative ai beni X e Y, si possono tracciare una serie di curve di indifferenza. Lungo ogni curva di indifferenza, l’individuo raggiunge lo stesso grado di utilità per le varie combinazioni di beni X e Y. Si assume che l’individuo cerchi di massimizzare l’utilità, e che quest’ultima aumenti in linea con il consumo: per tale motivo, l’individuo sceglie di consumare la combinazione di beni X e Y fino al punto in cui il vincolo di bilancio è tangente alla curva di indifferenza più alta che riesce ad intercettare.

Il variare del prezzo di un bene, e quindi al variare del rapporto di prezzo tra i vari beni, può indurre un cambiamento nei consumi.

In genere al crescere del prezzo di un bene diminuisce la quantità che se ne acquista e al diminuire del prezzo la quantità aumenta.

In questo caso, muovendoci dal punto 1 al punto 2, il prezzo del bene X è aumentato e la quantità è diminuita.

È possibile scomporre la variazione dei consumi in due componenti: una è detta “effetto sostituzione” ed è attribuibile esclusivamente alla variazione del rapporto di prezzo tra i beni, mentre la parte rimanente, detta “effetto reddito”, è causata dalla variazione del potere d’acquisto del consumatore.

Per scindere l’effetto reddito da quello sostituzione, si traccia un vincolo di bilancio fittizio, parallelo al secondo vincolo di bilancio e tangente alla prima curva di indifferenza: il punto 3 è il punto di tangenza e l’effetto sostituzione è quello che avviene nel passare dal punto 1 al punto 3.

In seguito ci si sposta dal vincolo di bilancio fittizio al secondo vincolo di bilancio reale, cioè dal punto 3 al punto 2, secondo l’effetto reddito.

Nel caso della diminuzione del prezzo la quantità aumenta e si può ripetere il processo inverso.

Per quanto riguarda i beni inferiori il procedimento analogo, ma visto che all’aumentare del reddito il consumatore diminuisce il consumo dei beni inferiori, l’effetto reddito va in direzione opposta all’effetto sostituzione, pur non riuscendo a sovrastarlo, in quanto in valore assoluto è sempre a esso minore, tranne che nel caso dei beni di Giffen.

Produzione e costi – grafici e formule utili

La produzione dipende dai fattori K e L, che possono avere diverse relazioni tra di loro, tra cui queste di seguito sono le più frequenti.

Si tratta di grafici tridimensionali, perché le unità di produzione Q = F(L,K) e quindi dipendono da due variabili e vengono rappresentate da delle curve dette isoquanti: a ogni curva corrisponde un livello di produzione.

A seconda di quanto sono distanti i vari isoquanti si capisce se conviene aumentare i fattori L e K concentrando la produzione in un solo stabilimento o se conviene distribuire la produzione in più stabilimenti di minori dimensioni.

I costi si compongono di quelli dovuti al capitale e quelli dovuti alla forza lavoro e si intendono in genere di breve periodo quando si considera il fattore K fisso, di lungo periodo quando sia L che K possono variare.

Quanto ai costi di breve periodo possono essere rappresentati così in modo semplificato:

O così, in modo più complesso, tenendo conto della diversa concavità della curva dei costi, considerando i costi marginali (il costo marginale è l’aumento di costo all’aumentare di un’unità di produzione) e i costi medi (il costo medio è ottenuto dividendo il costo per Q),

Il capitale va moltiplicato per il fattore r e il lavoro per il fattore w.

Il risultato è una retta di isocosto la cui equazione si trova esplicitando K.

La relazione ottimale tra costi e produzione è la tangenza della retta dei costi con l’isoquanto più grande possibile.

La tangenza si ottiene mettendo a sistema la tangenza tra isoquanto e isocosto e la funzione di produzione.

Nel caso particolare in cui i i fattori siano perfetti complementi:

L’aumentare delle dimensioni della produzione e dei costi procede di pari passo secondo il sentiero di espansione.

Anche i costi possono denotare rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti.

Le decisioni di consumo individuali – alcuni aspetti matematici

Con questo, che è il primo di una serie di articoli, voglio chiarire alcuni degli aspetti matematici che si incontrano nel corso di microeconomia, in cui la comprensione di grafici e di alcuni passaggi riveste un’importanza fondamentale.

Comunciamo dal vincolo di bilancio una retta con pendenza negativa: cosa vuol dire?

Prima di tutto in una retta, se esplicitiamo l’equazione, esprimendo a quanto equivale la y rispetto alla x, troviamo che tra la y e la x c’è proporzionalità diretta, cioè la y è uguale alla x moltiplicata per una costante.

Secondo aspetto, questa costante è ha segno più (attenzione, perché spesso il segno più viene omesso) se la pendenza è positiva e segno meno se la pendenza è negativa.

Questo è un esempio di grafico in cui la pendenza è positiva (coefficiente della x pari a 1/2) e il grafico intercetta l’asse delle y sull’origine: è un po’ come se rappresentasse la storia di qualcuno che all’inizio non ha niente, ma poi comincia a guadagnare mezzo euro ogni unità che produce (o ad esempio a richiedere 50€ per ogni ora che insegna) e i suoi guadagni cominciano piano piano a salire.

In questo caso sull’asse delle x avrò le unità prodotte e sulla y i ricavi, sempre crescenti.

Il coefficiente angolare, 1/2 (o 0,5), esprime in che misura la y cresce a ogni passo in più che viene compiuto dalla x: a ogni passo verso destra della x corrisponde mezzo passo verso l’alto della y.

Anche il grafico descritto di seguito è crescente, ma con pendenza minore, infatti ha coefficiente angolare 1/4, minore di 1/2 (ricordiamoci che una frazione è il risultato di una divisione, quindi è tanto più piccola quanto maggiore è il denominatore).

Un’altra differenza con il grafico sopra è il fatto che la retta non intercetta l’asse delle y sull’origine, ma sul punto (0,4), il che potrebbe rappresentare qualcuno che all’inizio non parte da 0, ma con un piccolo gruzzoletto da parte, che incrementa poi piano piano, guadagnando ad esempio 0,25 centesimi per ogni unità che produce. Dopo 4 unità avrà guadagnato 2 €, dopo 8 unità 4 €, ecc.

Si potrebbe anche fare l’esempio che questa persona richiede 25 € per ogni ora di lezione che esegue, considerando una scala diversa, così avrà guadagnato 50 € dopo le prime due ore, 100 € dopo le prime 4 ore (25 € ogni ora), ecc.

Il coefficiente angolare, 1/2 (o 0,5), esprime in che misura la y cresce a ogni passo in più che viene compiuto dalla x: a ogni passo verso destra della x corrisponde mezzo passo verso l’alto della y.

Esaminiamo ora delle rette con pendenza negativa, proprio come il vincolo di bilancio.

Questa retta, ad esempio, incrocia l’asse delle y sull’origine e ha pendenza -1/4.

Potrebbe rappresentare l’andamento delle finanze di un nullatenente che invece di mettersi a lavorare e guadagnare si indebita sempre di più.

La retta che rappresenta il vincolo di bilancio ha una forma simile a quest’ultima, ma ha sugli assi x e y le quantità del bene x e quella del bene y, che equivalgono al reddito diviso il prezzo del bene x e del bene y.

Attenzione: non si tratta di una moltiplicazione, ma di una divisione, infatti le quantità non aumentano (di norma) all’aumentare del prezzo, bensì diminuiscono.

Ecco come si presenta un vincolo di bilancio:

Esaminiamo ora come esprimere la pendenza, che è il rapporto tra il Δy e il Δx, presi due punti: più è grande quindi la differenza tra le coordinate y e più è piccola quella tra le coordinate x, più la pendenza sarà accentuata.

Nel caso di rette con coefficiente, quindi pendenza, negativa, il Δy risulta la differenza tra due coordinate di cui la prima è più piccola della seconda e pertanto è negativo e, poiché il Δx è sempre positivo, perché la seconda x è viene sempre dopo della prima, il rapporto tra Δy e Δx risulta essere negativo, come ad esempio nella funzione di seguito.

La pendenza del vincolo di bilancio si determina così:

Se ad esempio il bene y è 4 volte più costoso del bene x, rinunciando a un’unità del bene y posso acquisire 4 unità del bene x.

Il bene x è 4 volte meno caro e la sua quantità è 4 volte maggiore di quella del bene y, come si può verificare da questi semplici passaggi:

La situazione è simile a questa:

Nell’immagine seguente le y e le x sono nel rapporto di 2/3, il che significa che a ogni incremento di 3 unità x corrisponde un incremento di 2 unità di y.

Se con questo vincolo di consumo un consumatore rinuncia a 4 unità di x in cambio di 1 unità di y, si va a trovare al di sotto del vincolo di bilancio, quindi questa operazione è plausibile e comporta un decremento della spesa.

I vincoli di bilancio si comparano poi con le curve di indifferenza, che rappresentano le preferenze (utilità) del consumatore e sono rappresentate da iperboli con pendenza variabile, detta SMS (saggio marginale di sostituzione).

Affinché il consumatore abbia utilitià maggiore possibile, compatibilmebte con il suo vincolo di bilancio, è necessario imporre la tangenza tra il vincolo e le curve, cioè l’intersezione in un solo punto.

Di seguito altre formule utili.

Tutto sui vettori

I vettori sono grandezze più “complete” rispetto agli scalari, poiché sono dotati non solo di un modulo (un numero con unità di misura o meno, che viene detto anche intensità o magnitudo), ma anche di una direzione (l’angolazione della retta su cui giacciono) e da un verso (da una o dall’altra parte della direzione).

Quindi, riassumendo:

L’intensità si indica come la lunghezza del vettore quando si disegna: un vettore con modulo o intensità maggiore va rappresentato con una lunghezza maggiore.

Il metodo più adeguato per eseguire la somma vettoriale è quello punta-coda nel caso si tratti di spostamenti, perché i vettori si trovano già nella posizione giusta, con la coda coincidente con la punta del precedente.

Nel caso delle forze, che di solito vengono applicate nello stesso punto, è invece di solito consigliabile il metodo del parallelogramma, secondo il quale i vettori devono essere posizionati con le origini coincidenti.

Un vettore può essere scomposto nelle due componenti ortogonali e questo rende molto comodo i calcoli vettoriali.

Se scompongo il vettore C nelle sue componenti Cx e Cy, vuol dire che facendo la somma vettoriale delle componenti ottengo lo stesso vettore.

Ovviamente il modulo della somma dei due vettori A e B non coincide con la somma dei moduli dei vettori A e B, a meno che non si tratti di vettori che hanno la stessa direzione e lo stesso verso, e dobbiamo seguire delle regole per calcolare sia il modulo che la direzione del nuovo vettore somma, che possono essere:

  • grafici (facendo il disegno in scala e misurando la lunghezza del vettore con il righello e l’angolo con il goniometro)
  • aritmetici, secondo quanto spiegato di seguito

Calcoliamo le componenti dei vettori da addizionare e quelle del vettore somma.

In generale per i vettori le componenti si trovano così:

Una volta individuate le componenti ortogonali possiamo procedere calcolando modulo e angolo così.

Per ripassare la trigonometria compariamo seno e coseno nella circonferenza trigonometrica (che ha raggio uguale a 1) e quella con raggio R, in cui il raggio corrisponde con l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti le proiezioni del raggio sull’asse x (raggio per coseno) e quella del raggio sull’asse y (raggio per seno).

Numero di diagonali in un poligono

Prendiamo alcuni dei più comuni poligoni e consideriamone il numero dei lati e il numero delle diagonali:

C’è una relazione che lega il numero dei lati con il numero delle diagonali e può essere così spiegata.

Innanzitutto chiariamo la definizione di diagonale di un poligono: ogni segmento che congiunge due vertici non consecutivi.

Se prendiamo ad esempio un esagono, ognuno dei suoi vertici riesce a collegarsi con altri 3 vertici non consecutivi, cioè con il numero totale dei vertici meno se stesso e i due vertici a esso consecutivi.

Basta tracciare le diagonali che partono da 3 vertici consecutivi per tracciarle tutte, in quanto ad esempio la diagonale AC corrisponde con quella CA che parte dal vertice C.

La regola si può quindi scrivere così: si prende il numero dei vertici, si moltiplica per il numero dei vertici meno 3 (escludendo il vertice stesso e quelli consecutivi) e si divide per 2 per evitare di contare 2 volte le stesse diagonali.

Questa regola può essere generalizzata ed estesa anche ai poligoni con numero di vertici dispari ed è facilmente verificabile.

Come affrontare i problemi di fisica

  • Per prima cosa leggo attentamente il testo. Può esserti utile questo articolo.
  • ci ragiono un po’ su e mi domando quali dati sono specificati, quali sono le forze in gioco, quali le formule che possono essere coinvolte. Ad esempio, la forza peso è quasi sempre coinvolta, specie se viene data la massa come dato, se invece si cita una molla entrerà in gioco probabilmente la forza elastica, se si parla di un corpo che comincia a muoversi solo quando la forza raggiunge un certo valore sarà la forza di attrito a opporsi al movinento, e questa viene generata da una forza perpendicolare al piano di scorrimento.
  • faccio il disegno al centro del foglio
  • faccio il diagramma dei vettori (se si tratta di forze le faccio in rosso) collegato al disegno
  • scrivo i dati a sinistra del disegno
  • scrivo la richiesta a destra del disegno
  • scrivo di seguito lo svolgimento, seguendo questi passaggi:

–          individuo quali sono le formule coinvolte (sia a partire dai dati che dalla richiesta)

–          individuo eventuali formule inverse (su come fare guardare qui)

–          individuo tutto ciò che posso dedurre dal diagramma delle forze

–          sostituisco i dati alle lettere delle formule, non dimenticando le unità di misura

–          eseguo i calcoli e semplifico le unità di misura

–          scrivo il risultato, completo di unità di misura

Quello che vorrei dirti (le derivate e la vita)

Troppe volte vedo dei ragazzi affranti perché un’interrogazione, un compito o un esame sono andati male, o peggio perché più interrogazioni, più compiti o più esami sono andati male, oppure li vedo troppo ansiosi in preparazione di o durante queste prove.

La canzone che mi viene da cantare loro, in queste situazioni, è immancabilmente questa:

Nino non aver paura di sbagliare un calcio di rigore
Non è mica da questi particolari che si giudica un giocatore
Un giocatore lo vedi dal coraggio, dall’altruismo, dalla fantasia

A tutti coloro che stanno soffrendo per un fallimento o che lo temono al punto di ammalarsi dico di pensare a come deve essersi sentito Roberto Baggio dopo aver sbagliato il rigore durante la finale Italia-Brasile…

Eppure resta uno dei più grandi giocatori della storia italiana!

Non vi perdete mai d’animo, le prove forgiano il carattere, non sarà un fallimento a farvi perdere di valore e nemmeno più di uno: quello che conta è che voi non vi stanchiate mai di provare e di mettercela tutta per inseguire i vostri sogni.

Anche la matematica ci insegna la stessa cosa: la vita è bella proprio perché è una successione di discese e di salite: non è di certo una piatta successione di eventi tutti uguali, come una funzione costante, che ha la derivata sempre uguale a zero.

La vita non è nemmeno fatta da un monotono susseguirsi di ascese (derivata sempre positiva) o di discese (derivata sempre negativa).

La vita è fatta da ascese (tratti in cui la derivata è positiva) alternate a discese (tratti in cui la derivata è negativa).

Anche se stiamo crescendo, per un po’ può succedere che ci blocchiamo in un punto di flesso orizzontale.

Oppure il nostro andamento può essere oscillante, con alti e bassi, così può succedere che ci troviamo in un punto di minimo relativo, il che può voler dire che le cose non vanno affatto bene, e che il fondo è addirittura ancora da toccare!

Non dobbiamo però disperare, nemmeno se il minimo era il minimo assoluto, perché la derivata può sempre cambiare, possiamo riprendere a salire e toccare un punto di apice!

Ci troviamo in un punto di minimo che sta proprio giù sottozero? La matematica ci dà un’altra notizia positiva: il segno della derivata non coincide con quello della funzione, quindi anche se ci troviamo arenati molto giù nulla ci vieta di invertire la rotta e tornare a salire!

Ci proviamo duranente, ma la nostra vita non ne vuole sapere per il momento di svoltare un po’ nella positività?

Niente paura, ci aiuta la funzione “valore assoluto” a rendere positivo ciò che non lo è, perché tutte le esperienze, anche e soprattutto negative, possono aiutarci a crescere, se sappiamo usarle bene.

Non datevi mai per vinti, non pensate mai che non ci sia una speranza!

Vi invito ad ascoltare questa canzone e a leggere anche i commenti in calce al video.

Immagini tratte da questo libro.

Gli errori di italiano che si fanno spesso in ambito tecnico

Spesso mi capita di sentir parlare dei tecnici molto competenti, che però fanno degli errori di italiano provenienti non da ignoranza, bensì semplicemente dall’aver dimenticato alcune regole o anche dal contatto quotidiano con la lingua inglese.

Se devo essere sincera anche a me capitava, proprio per le ragioni sopra citate, di commettere alcuni di questi errori fino a pochi anni fa, quando ho deciso di intraprendere degli studi in traduzione specialistica e ho potuto rinfrescare molte nozioni, con lo sgradito effetto collaterale che adesso vedere questi errori mi infastidisce davvero molto e non è davvero il caso di starli sempre a correggere.

Veniamo ora agli errori più comuni, senza dimenticare che sbagliare è umano e può capitare a tutti; cerchiamo almeno di non perseverare!

  • apposto: esiste nella lingua italiana, ma come participio passato del verbo apporre. Se volete dire che va tutto bene, dovete scrivere è tutto a posto
  • virgola tra soggetto e verbo o tra verbo e complemento oggetto/predicato nominale: non si mette, semplicemente non si mette! Ogni volta che mettete una virgola tra soggetto e verbo un componente dell’Accademia della Crusca muore, un po’ come quello che succede ai grandi chef italiani quando mettete la panna nella carbonara! L’unico caso in cui la virgola tra soggetto e verbo è concessa è quando in mezzo c’è un inciso (Commettere errori, poiché siamo esseri umani, è normale va bene, mentre invece Commettere errori, è normale non va affatto bene, così come non va bene Il nostro scopo è rendere i sistemi di controllo, automatici ed efficienti, mentre va bene Il nostro scopo è rendere i sistemi di controllo, per quanto possibile, automatici ed efficienti). Nel caso in cui si tratti di inciso le virgole sono due, o quattro se si tratta di un doppio inciso. Quindi possiamo riformulare la regola così: la virgola tra soggetto e verbo o tra verbo e complemento va bene solo se è in numeri pari
  • Piuttosto che usato in modo disgiuntivo inclusivo (come un o, tanto per capirci, o come il latino vel o l’inglese or): il vero significato di piuttosto che è, al contrario, invece di (latino aut). Questo equivoco deriva da un errato utilizzo che se ne fa soprattutto al Nord, forse perché usarlo sembra molto “colto”. Nonostante molte persone lo usino ormai nell’accezione inclusiva, questo può portare pericolosi fraintendimenti, poiché l’accezione sbagliata e quella corretta hanno un significato diametralmente opposto, quindi eviterei di usarlo in ambito tecnico, ad esempio nella redazione delle specifiche

d eufonica tra due vocali diverse: a parte delle eccezioni, come ad ogni, ad esempioad ogni buon contoad eccezione di, la d eufonica va utilizzata solo quando le vocali tra cui si frappone sono uguali (ed ecco, ad Amsterdam) e va evitata quando le vocali sono diverse.

  • quant’altro: non è che sia sbagliato in sé, ma è sbagliato il modo in cui lo si utilizza, in quanto non andrebbe usato alla fine di una frase da solo come una locuzione avverbiale con valore di ‘e così via, eccetera’, bensì seguito da una frase relativa o da participi passati, come ad esempio in quant’altro ritenuto necessario

Segue poi una serie di errori dovuti al contatto con la lingua inglese.

  • nomi di mesi e giorni della settimana con la maiuscola: non si fa così in italiano. Nella nostra lingua i nomi di giorni e mesi si devono scrivere con la minuscola: ad esempio giugno, venerdì, ecc.
  • punti usati come separatori decimali non si fa in italiano: in italiano il separatore decimale è la virgola, in inglese è il punto. I numeri si scrivono in modo molto diverso in nelle due lingue: in inglese la virgola si usa come separatore di migliaia, mentre in italiano allo stesso scopo si usa un punto. Maggiori approfondimenti qui.
  • confidente al posto di fiducioso, sempre a causa dell’influenza dell’altro falso amico inglese confident. Diciamo che non si tratta di un vero errore, in quanto in italiano confidente è usato per dire dire principalmente persona a cui si confidano i propri segreti, ma l’utilizzo che se ne fa ora, a causa del contatto con la lingua inglese, in italiano non è troppo documentato e suona un po’ bizzarro, quindi meglio usare fiducioso.
  • rilevante invece di pertinente. Anche qui il colpevole è un falso amico inglese, relevant. Ho trovato questo errore nella brochure di una scuola internazionale di lingue e lo trovo abbastanza grave in questo contesto.
  • attualmente per intendere davvero/in realtà (il significato dell’altro falso amico inglese actually)
  • consistenza per intendere coerenza o consistente per intendere coerente: questo deriva dal fatto che in inglese consistency ha come primo significato the quality of always behaving in the same way or of having the same opinions, standard, etc, il che corrisponde con l’italiano coerenza e non con l’italiano consistenza, anche se quest’ultimo vocabolo risulta attestato in campo matematico con il significato di non contraddittorietà simile al corrispondente “falso amico” inglese.

Forse il significato di alcune parole italiane cambierà a causa del contatto sempre più frequente con la lingua inglese, ma prima che ci sia questo avvicinamento semantico invito tutti a leggersi la lista di falsi amici redatta da Licia Corbolante.

Risorse utili per i polinomi

  1. Scomposizione di un polinomio in un prodotto di polinomi di grado inferiore

Il primo metodo che si può usare per scomporre i polinomi è quello del raccoglimento a fattore comune, totale o parziale.

Ad esempio, partendo da questo polinomio

x4-14x3+49x2-121

Possiamo raccogliere il fattore x2, comune ai primi tre monomi che lo compongono, ottenendo

x2 (x2-14x+49)-121

Una volta effettuato il raccoglimento, dobbiamo osservare attentamente ciò che abbiamo ottenuto, cercando di riconoscervi le formule dei prodotti notevoli che conosciamo.

Ad esempio x2-14x+49 può essere riconosciuto come il quadrato del binomio x-7 e il polinomio diventerà

x2 (x-7)2-121

Osserviamo bene il polinomio ottenuto e notiamo che è composto dalla differenza di due quadrati, per cui sarà possibile scomporlo come moltiplicazione della somma e della differenza di due polinomi più semplici.

[x (x-7)+11] [x (x-7)-11]

Per riconoscere i prodotti notevoli occorre avere molta confidenza con i quadrati e i cubi più comuni.

Molto può aiutare considerare che tutte le potenze pari sono dei quadrati, tutte le potenze che hanno come esponente un multiplo di 3 sono dei cubi.

Può aiutare anche memorizzare bene quali sono i quadrati perfetti dei numeri, lungo la diagonale delle famosa tavola pitagorica.

Inoltre può essere utile ricordarsi dei cubi più famosi.

Attenzione: il numero 1 può essere quadrato o cubo di 1 o 1 elevato a qualsiasi potenza.

Come aiuto per districarsi nella giungla dei prodotti notevoli ho creato questa mappa:

La mappa per le scomposizioni, che non è esaustiva e non è un flow chart, ma vuole essere solo una piccola guida, si può scaricare qui:

Uno dei casi non contemplati è quando il polinomio si può scomporre aggiungendo o sottraendo termini.

Nel caso in cui il raccoglimento o altri metodi non dovessero funzionare, si può usare Ruffini, come nel seguente video.

2.

2. Riduzione di un polinomio in forma normale

Prima di tutto cerchiamo eventuali prodotti notevoli che potremo trattare utilizzando le regole che conosciamo (ad esempio quadrati di binomi o somme per differenza).

Ad esempio in questa espressione troviamo questi due prodotti notevoli, per ognuno dei quali individuiamo con quali monomi coincidono gli A e i B che sono nella regola.

La prima parte dell’espressione non corrisponde con nessun prodotto notevole e quindi si svolge normalmente come una moltiplicazione tra polinomi, moltiplicando il primo membro del primo polinomio per tutti i membri del secondo polinomio e poi facendo la stessa cosa con il secondo membro del primo polinomio.

4a2, ad esempio, è il prodotto tra i due primi membri dei due polinomi iniziali.

Continuiamo con le moltiplicazioni e lo svolgimento dei prodotti notevoli.

Attenzione a quando si trasforma ciò che è dopo un meno da moltiplicazione di due o più membri ad addizione o sottrazione: affinché il segno negativo sia applicato a tutti i membri è necessario usare una parentesi, nel caso in esame quadra, perché abbiamo usato le parentesi tonde per applicare la formula del prodotto notevole.

Nei prodotti notevoli è importante determinare quale monomio è A e quale è B, in modo da poter applicare le regole che conosciamo.

Svolgiamo i calcoli, facendo prima gli elevamenti a potenza e poi togliendo le parentesi.

Quando si toglie la parentesi si applica il segno meno a tutti gli addendi che erano dentro alla parentesi e quindi tutto ciò che era negativo diventa positivo e viceversa, secondo la regola dei segni.

Individuiamo poi i monomi simili, quelli cioè che contengono le variabili elevate alla stessa potenza, e facciamo le dovute semplificazioni e operazioni, fino a raggiungere il risultato finale.