Nel seguente prospetto possiamo analizzare tutti gli angoli notevoli della circonferenza, con i valori corrispondenti di seno e coseno (la tangente si ricava facilmente facendo il seno diviso il coseno).
Il coseno è l’ascissa del punto di intersezione P tra il raggio e la circonferenza e il seno ne è l’ordinata.
Dalla relazione goniometrica, che collega seno e coseno, è chiaro che all’aumentare del valore assoluto del seno diminuisce il valore assoluto del coseno.
Nel seguente video si vede come variano queste due grandezze in modo dinamico.
Gli angoli notevoli sono
0° = 0 rad
90° = π/2 ≈ 1,571 rad
180° = π ≈ 3,142 rad
270° = 3π/2 ≈ 4,712 rad
360° = 2π ≈ 6,283 rad, posizione coincidente con quella a 0 radianti).
Inoltre ci sono quarti, i terzi e i sesti di π.
Il radiante è l’angolo al centro che sottende un arco di circonferenza lungo esattamente quanto il raggio del cerchio stesso (1 nel caso della circonferenza trigonometria e misura circa 57,3°.
I mezzi π si ottengono dividendo ogni π in 2 parti (cioè in ciascuno dei 4 quadranti) il che equivale a dividere l’angolo giro in 4 angoli retti.
I quarti di π si ottengono dividendo ogni π in 4 parti (cioè ciascuno dei 4 quadranti del piano cartesiano in due parti uguali) il che equivale a dividere i 4 angoli retti, che insieme compongono un angolo giro, ognuno in due angoli da 45°.
I terzi di π si ottengono in modo simile, dividendo ogni π in 3 parti.
I sesti di π si ottengono in modo simile, dividendo ogni π in 6 parti.
Questo sistema aiuta ad individuare gli angoli contando i mezzi, i quarti, i terzi o i sesti di π, ad esempio se voglio rappresentare 5/3 π uso questa rappresentazione:
Inoltre, per memorizzare i valori dei seni e dei coseni degli angoli notevoli, è utile ricordare le seguenti rappresentazioni e poi assegnare il segno giusto a seconda del quadrante dove ci si trova:
- nei rettangoli formati dai terzi e dai sesti, il lato corto misura 1/2 e il lato lungo misura √3/2:
- i quarti, invece, formano dei quadrati i cui lati misurano tutti √2/2:
SCHEMI PER LA RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI
Claudia Sorcini 
