L’iperbole e le tabelline

Rimasi molto colpita quando qualcuno mi disse che è possibile vedere l’iperbole nelle tabelline e quindi ho voluto approfondire questa affermazione.

L’iperbole è una conica, non degenere e formata da due rami, che si ottiene intersecando un cono a due falde con un piano inclinato rispetto all’asse del cono di angolo minore di quello tra l’asse del cono e una qualsiasi delle due generatrici, come è chiaro da questa animazione:

Il prodotto fra le coordinate x e y dei punti dell’iperbole è costante, il che fa sì che x e y siano inversamente proporzionali: ciò significa che perché rimanga costante il loro prodotto, se una cresce, l’altra dovrà diminuire.

Nelle tabelline possiamo individuare delle coppie di numeri che hanno lo stesso prodotto, come ho evidenziato, per i bambini più piccoli, da questo modellino fatto con cubetti di ghiaccio: 2×3=6 e 3×2=6

Per vedere un’iperbole tuttavia occorrevano numeri più grandi e con più possibilità di avere fattori diversi, quindi, non avendo così tanti cubetti di ghiaccio, ho ovviato con Excel.

Questa è l’immagine delle tabelline fino a 400, con evidenziati alcuni prodotti: è evidente che formano dei tratti di rami di iperbole come se si trovasse nel quarto quadrante.

Facendo sì che i numeri delle ordinate crescano verso l’alto, invece di decrescere, possiamo vedere i tratti dei rami come se fossero nel primo quadrante

Ad esempio, considerando tutte le coppie ordinate di numeri il cui prodotto dà 144 e costruendone il grafico otteniamo questa curva:

Qui c’è il file: