Prendiamo alcuni dei più comuni poligoni e consideriamone il numero dei lati e il numero delle diagonali:
C’è una relazione che lega il numero dei lati con il numero delle diagonali e può essere così spiegata.
Innanzitutto chiariamo la definizione di diagonale di un poligono: ogni segmento che congiunge due vertici non consecutivi.
Se prendiamo ad esempio un esagono, ognuno dei suoi vertici riesce a collegarsi con altri 3 vertici non consecutivi, cioè con il numero totale dei vertici meno se stesso e i due vertici a esso consecutivi.
Basta tracciare le diagonali che partono da 3 vertici consecutivi per tracciarle tutte, in quanto ad esempio la diagonale AC corrisponde con quella CA che parte dal vertice C.
La regola si può quindi scrivere così: si prende il numero dei vertici, si moltiplica per il numero dei vertici meno 3 (escludendo il vertice stesso e quelli consecutivi) e si divide per 2 per evitare di contare 2 volte le stesse diagonali.
Questa regola può essere generalizzata ed estesa anche ai poligoni con numero di vertici dispari ed è facilmente verificabile.
Claudia Sorcini 