Appunti sui vettori

I vettori sono grandezze più “complete” rispetto agli scalari, poiché sono dotati non solo di un modulo (un numero con unità di misura o meno, che viene detto anche intensità o magnitudo), ma anche di una direzione (l’angolazione della retta su cui giacciono) e da un verso (da una o dall’altra parte della direzione).

Quindi, riassumendo:

L’intensità si indica come la lunghezza del vettore quando si disegna: un vettore con modulo o intensità maggiore va rappresentato con una lunghezza maggiore.

Il metodo più adeguato per eseguire la somma vettoriale è quello punta-coda nel caso si tratti di spostamenti, perché i vettori si trovano già nella posizione giusta, con la coda coincidente con la punta del precedente.

Nel caso delle forze, che di solito vengono applicate nello stesso punto, è invece di solito consigliabile il metodo del parallelogramma, secondo il quale i vettori devono essere posizionati con le origini coincidenti.

Un vettore può essere scomposto nelle due componenti ortogonali e questo rende molto comodo i calcoli vettoriali.

Se scompongo il vettore C nelle sue componenti C_x e C_y, vuol dire che facendo la somma vettoriale delle componenti ottengo lo stesso vettore.

Ovviamente il modulo della somma dei due vettori A e B non coincide con la somma dei moduli dei vettori A e B, a meno che non si tratti di vettori che hanno la stessa direzione e lo stesso verso, e dobbiamo seguire delle regole per calcolare sia il modulo che la direzione del nuovo vettore somma, che possono essere:

grafici (facendo il disegno in scala e misurando la lunghezza del vettore con il righello e l’angolo con il goniometro)
aritmetici, secondo quanto spiegato di seguito

Calcoliamo le componenti dei vettori da addizionare e quelle del vettore somma.

In generale per i vettori le componenti si trovano così:

Una volta individuate le componenti ortogonali possiamo procedere calcolando modulo e angolo così.

Per ripassare la trigonometria compariamo seno e coseno nella circonferenza trigonometrica (che ha raggio uguale a 1) e quella con raggio R, in cui il raggio corrisponde con l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti le proiezioni del raggio sull’asse x (raggio per coseno) e quella del raggio sull’asse y (raggio per seno).