Parole chiave per i problemi di matematica

I problemi richiedono la trasposizione di dati e parole sotto forma di formule e disegni, quindi sostengo che la soluzione di un problema di matematica sia una sorta di traduzione, non da una lingua straniera all’altra, ma da parole scritte nella nostra lingua a formule e immagini.

Ho individuato le parole chiave per risolvere i problemi di matematica più tipici delle medie, stilandole in liste in modo da riportare sotto ogni operazione le parole chiave più frequenti a essa relative e da paragonare la somma con la sottrazione e il prodotto con la divisione:

Così si può individuare la distinzione tra le operazioni che aumentano (l’addizione e il prodotto), e le operazioni che diminuiscono (la sottrazione e la divisione).

La moltiplicazione può essere infatti vista come un’addizione un po’ particolare, in cui si addiziona la stessa quantità per un numero di volte, infatti il risultato è sempre più grande dei numeri da cui partiamo:

5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

La divisione può essere invece vista come una sottrazione un po’ particolare, in cui si sottrae una stessa quantità un numero determinato di volte:

10 : 5 = 10 – 2 – 2 – 2 – 2 = 2

Si possono svolgere semplici problemi che diano modo di individuare e capire a quale operazione sono abbinabili le parole che vi compaiono: ad esempio due problemi che vanno bene anche per le elementari possono essere questi di seguito.

Se 5 amiche decidono di mettere in un salvadanaio 2 monete ciascuna, quante monete finiscono nel salvadanaio?

Si tratta di mettere insieme, quindi uso il prodotto: 5 x 2 = 10

Se Mario ha 10 caramelle e deve distribuirle tra 5 amici, quante caramelle andranno a ciascun amico?

Si tratta di distribuzione, quindi uso la divisione: 10 : 5 = 2

Di seguito un esempio che va bene per le medie.

Due sorelle hanno una differenza di età di 8 anni e la più grande ha i 5/3 dell’età della più piccola. Quanti anni hanno?

Essendo la differenza 8, vuol dire che la più grande ha 8 anni più della più piccola, quindi possiamo scrivere: età grande – 8 = età piccola

Inoltre, tenendo conto del rapporto tra le due età, possiamo considerare che per ottenere l’età della grande devo dividere quella della piccola per 3 e poi moltiplicarla per 5, quindi scriviamo:

età della grande corrispondente con 5 quadretti

età della piccola corrispondente con 3 quadretti

differenza tra le 2 età corrispondente con 2 quadretti

Essendo la differenza tra le due età di 2 quadretti ed essendo inoltre tale a 8, individuiamo quanto vale ogni quadretto e per determinarlo dobbiamo pensare che questi 8 anni vanno distribuiti (divisi) in 2 quadretti, quindi dobbiamo usare la divisione:

valore di ogni quadretto = 8 : 2 = 4

Dopo aver determinato il valore di ogni quadretto possiamo determinare l’età delle due sorelle con questi prodotti:

età della piccola = 4 x 3 = 12

età della grande = 4 x 5 = 20

Si può anche determinare l’età di una sorella e poi l’età di un’altra usando la differenza così:

età della piccola = 4 x 3 = 12

età della grande = 12 + 8 = 20

… oppure così:

età della grande = 4 x 5 = 20

età della piccola = 20 – 8 = 12

Scrivete pure nei commenti se avete altre parole chiave da proporre per le operazioni esaminate.