COME CAPIRE LA CRESCITA ESPONENZIALE

A ottobre 2020 eccoci di nuovo a parlare di crescita esponenziale dei contagi.

In questo articlo mi propongo di spiegare nel modo più semplice possibile in cosa consiste la crescita esponenziale, sia a persone che semplicemente vogliono capirci di più, soprattutto in questo particolare momento storico, sia a studenti che devono capirci di più perché stanno affrontando questo argomento a scuola.

Le funzioni esponenziali sono utilizzate per descrivere la crescita della diffusione dei virus nel caso in cui non vengano prese in considerazione delle misure restrittive o nel caso, che stiamo ora tristemente vivendo, in cui le misure prese non sono sufficienti: ma cos’è in pratica la funzione esponenziale?

Innanzitutto chiariamo il concetto di funzione: è una relazione tra una variabile indipendente, la x, e una da essa dipendente, la y.

La relazione che esiste tra la x e la y, che descrive il modo in cui la y varia al variare della x, viene riportata nel piano cartesiano, così ad esempio la funzione y=2x a ogni numero x preso sull’asse orizzontale delle ascisse fa corrispondere sull’asse verticale delle ordinate (quindi delle y) un numero che è il doppio di x.

L’esponenziale (a^x) è una funzione data da una potenza in cui la base è costante e l’esponente è variabile.

Ad esempio 2^x è una funzione esponenziale.

Invece x² non è una funzione esponenziale, perché la variabile x è la base e non l’esponente.

Nel seguente video cerco di spiegare la funzione esponenziale… con una scacchiera!

Riporto di seguito un video in cui la funzione esponenziale è spiegata molto bene.

EDIT: postando questo articolo sull’interessantissimo Gruppo di Matematica che è su Facebook ho potuto constatare che ci sono tanti altri esempi per spiegare la funzione esponenziale:

• ipotetici lavori con la paga che comincia da due centesimi a giornata e raddoppia ogni giorno che vengono (erroneamente) rifiutati in quanto si crede che non portino abbastanza guadagno;

• il regime composto in matematica finanziaria: gli interessi maturati in un periodo entrano a far parte del capitale, che maturerà a sua volta altri interessi nel periodo successivo. Si ottiene quindi il montante (somma del capitale C e degli interessi) con una funzione esponenziale del tempo di capitalizzazione: M = C(1+i)^t;

• i diamanti: il prezzo di un diamante varia con crescita esponenziale rispetto alla caratura. Al raddoppio del numero di carati si non il doppio, bensì quattro volte tanto;

• la piegatura di un foglio: problema spiegato qui, secondo il quale piegando un foglio n volte si può arrivare addirittura sulla Luna;

• gli alberi di ordine n:

• lo spumante: la produzione è caratterizzata da processo di rifermentazione guidato da una colonia di batteri che si riproduce con legge esponenziale

• il problemino della ninfea sullo stagno: una ninfea si espande in uno stagno raddoppiando ogni giorno la propria superficie, Se dopo 15 giorni ha ricoperto metà dello stagno, dopo quanti giorni l’avrà ricoperto tutto? La risposta è banale, ma non scontata: un solo giorno!