Formulario commentato di geometria analitica

Dati due punti P₁ (x₁;y₁) e P₂ (x₂;y₂), ognuno determinato da due coordinate:

Se cerchiamo la lunghezza del segmento otteniamo un unico numero positivo

Se cerchiamo le coordinate del punto medio del segmento che li congiunge otteniamo due numeri, uno che indica la coordinata x e uno che indica la coordinata y del punto:

Se cerchiamo il coefficiente angolare della retta che passa per i due punti otteniamo un unico numero positivo o negativo

Se cerchiamo il coefficiente angolare di una retta parallela a quella data, sarà uguale al primo e consisterà sempre in un unico numero positivo o negativo

Se cerchiamo il coefficiente angolare di una retta perpendicolare a quella data, sarà uguale all’antireciproco del primo (cioè dobbiamo cambiarne il segno e invertire numeratore e denominatore) e consisterà sempre in un unico numero positivo o negativo

Se invece dati due punti cerchiamo l’equazione di una retta che passa per questi due punti, la formula da usare sarà

e otterremo non uno o più numeri, ma un’equazione in cui la x e la y non sono fisse, ma variabili, e che può essere espressa in forma esplicita o implicita

Se la retta è scritta in forma implicita andremo a trovare i suoi parametri a, b e c

Se è scritta in forma esplicita andremo a trovare i suoi parametri m e q, dove m è il coefficiente angolare

Se cerchiamo il coefficiente angolare di una retta scritta in forma esplicita per trovare la m basta prendere il coefficiente della x, se invece la retta è in forma implicita si trova così:

Dato un punto P₀ (x₀,y₀) è possibile scrivere il fascio di rette passanti per quel punto. Il fascio, una volta attribuita la m, diventa l’equazione di una retta, che possiamo pensare di scrivere sia in forma implicita che in forma esplicita.

Dati un punto P₀ (x₀,y₀) e una retta scritta in forma implicita ax+by+c=0, se cerchiamo la distanza tra punto e retta troviamo un numero positivo