La retta corrisponde con una funzione lineare e quindi è abbastanza semplice, si può rappresentare facilmente su un piano cartesiano e si possono scoprire tantissime cose su questa semplice ente.
Facciamo finta che una retta possa parlare in prima persona e presentarsi…
Sono la retta e mi posso presentare sia in forma implicita: ax+by+c=0
che in forma esplicita: y=mx+q
Qual è la differenza tra questi miei due travestimenti? Essendo una funzione, determino una regola, e se mi trovo in forma esplicita è molto facile capire qual è questa regola, mentre se si vedete in forma implicita bisogna faticare un po’ per capirla e per capirmi.
Ad esempio, vedendomi in questa forma y=2x+1, capirete subito che per ottenere la y dalla x seguendo la mia regola bisogna prendere la x, moltiplicarla per 2 e poi aggiungere 1 al risultato.
Se invece mi vedete in questa forma 2x-y+1=0 (ma sono sempre io!) per capire la mia regola bisogna trasformarmi nella mia forma esplicita, ma non è che sia uno sforzo così grande, basta fare qualche passaggio.
Quando mi trovo nella forma esplicita y=2x+1 è utile confrontarmi con la forma canonica y=mx+q.
Con questo semplice confronto capirai molte cose di me: prima di tutto che il mio coefficiente angolare m è 2, il che vuol dire che se la x cresce di 1, la mia y secondo la mia legge crescerà di 2.
Secondo, capirai che la mia intercetta verticale q è 1, il che vuol dire che interseco l’asse delle y nel punto (0,1), cioè 1 è il valore che assume la mia y quando la mia x è 0.
Solo da questi due numeri riuscirai a capire come sono fatta e come sarà il mio grafico!
Ecco un altro esempio:
Ovviamente non tutti i punti del piano mi appartengono, ma solo quelli che seguono la mia legge.
Facciamo ad esempio che la mia legge sia y=3x.
In questo caso solo i punti che hanno la y che è il triplo della x mi apparterranno, tutti gli altri no!
Ad esempio, tra i punti (0,0), (1,3), (2,6), (2,4) solo i primi tre mi appartengono, perché obbediscono alla mia legge secondo cui la y deve essere il triplo della x, il quarto punto no.
Noterai questo sia guardando il mio grafico che provando a sostituire le x e le y dei punti alle x e alle y della mia equazione: solo se i punti mi appartengono troverai uguaglianze valide, altrimenti troverai risultati impossibili,
Se invece ancora non conosci la mia legge e c’è ancora un parametro di me che vuoi scoprire, ma sai che passo per un punto, puoi imporre che io passi per quel punto, sostituendo alle mie x e y le x e le y di quel punto, e scoprirai quel parametro che ancora non conosci di me, che sia m, che sia q, che sia k.
Claudia Sorcini 