Pressione e fluidi

Riprendo questo articolo, scritto a novembre 2022, in seguito alla tragedia del Titan, batiscafo di cui i 5 occupanti sono morti in seguito a un’implosione dovuta proprio alla fortissima pressione presente alla profondità che ha raggiunto nell’oceano, aggiungendo i dettagli su quanto accaduto in occasione di questo tragico evento in blu.

Nota personale: non giudico il disastro del Titan più importante di quelli che purtroppo accadono fin troppo spesso nel Mediterraneo, ma di certo l’impatto che questa sciagura ha sull’immaginario collettivo e i risvolti tecnico scientifici che evoca sono molto suggestivi: si trattava di 5 uomini chiusi in pochi metri cubi a migliaia di metri di profondità, nel buio più totale, a pressioni altissime e temperature gelide, in condizioni tali che l’unico modo per comunicare con il mondo civile non sono le onde radio, la cui trasmissione risulta impossibile nell’oceano, ma solo le onde sonore. Personalmente non giudico nemmeno la loro impresa sciocca, perché l’uomo ha sempre manifestato il desiderio di andare oltre le frontiere, cominciando dalle colonne d’Ercole, passando per il volo di Icaro, per poi passare alle esplorazioni dello spazio… ma preferirei che lo stesso spiegamento di forze nei soccorsi ci fosse anche in altri casi.

Cominciamo definendo cos’è la pressione.

La pressione può essere definita come il rapporto tra il modulo della componente ortogonale di una forza su una superficie e l’area della superficie stessa.

La pressione può essere creata da una forza qualsiasi contro una superficie; in particolare, però, se la superficie è sovrastata da un fluido, allora subisce su di sé la forza peso della colonna di fluido (o fluidi, se sono più di uno) che ha sopra.

Ad esempio, se un cubo è immerso nell’acqua di un mare o di un lago, su tutte le sue facce graverà la pressione dovuta al peso della colonna di acqua più quella dovuta al peso della colonna di aria da cui è sovrastato, in particolare la faccia superiore sarà soggetta a questi pesi:

In questo caso la pressione viene calcolata mediante la legge di Stevino, che esprime la pressione come il prodotto di densità, accelerazione gravitazionale e altezza del liquido sovrastante, a cui va aggiunta la pressione atmosferica se sopra al fluido c’è l’aria.

Notiamo che la pressione, dimensionalmente, risulta essere sempre una forza diviso una superficie, sia che si esprima come Newton su metro quadro (unità di misura detta anche Pascal), sia che si esprima in altri modi.

La legge di Stevino è proprio il fenomeno che ha causato il disastro del Titan!

Discendendo nell’oceano, all’atmosfera (intesa come unità di misura) di pressione che è presente al livello del mare, dovuta al peso dell’aria sovrastante la superficie dell’oceano, si aggiunge un’atmosfera ogni 10 metri di profondità che si guadagnano (10,33 metri, per la precisione), quindi la pressione alla profondità di dove si trova il Titanic (circa 3810 metri) è di circa 382 atmosfere, cioè di circa 382 volte il valore della pressione atmosferica.

In condizioni standard, il valore della pressione atmosferica è di 101325 Pascal (Newton al metro quadro): moltiplicando questo valore per 382 otteniamo 38.706.150 Pascal, cioè circa 40 milioni di Newton al metro quadro, che nel nostro campo gravitazionale equivalgono a 4 milioni di kg, cioè ben 4000 tonnellate, che se consideriamo che ogni automobile pesi 2 tonnellate è come se avere 2000 auto su un metro quadro di superficie.

Se consideriamo un centimetro quadro di superficie, sarebbe come avere su di esso una forza di 3.870,6150 Newton (valore ottenuto dividendo i Pascal per 10000, poiché in un metro quadro ci sono 10000 centimetri quadri), che nel nostro campo gravitazionale equivalgono a circa 400 kg.

ATTENZIONE: anche se la pressione è provocata dal peso della colonna di liquidi soprastante, essa non è direzionata solo verso il basso come il vettore forza peso che la provoca, bensì, essendo isotropa (cioè non caratterizzata da una specifica direzione) assume direzione perpendicolare a ciascuna faccia della superficie.

Riflettiamo ora sulla forma cilindrica del Titan; come mai è stata scelta proprio questa forma?

Ai fini della resistenza alla pressione, la forma migliore sarebbe stata quella sferica, proprio perché così la pressione sarebbe stata distribuita equamente in quante più direzioni possibili

Essendo però la forma sferica troppo scomoda per ospitare dei passeggeri e troppo scomoda per poter manovrare il mezzo, si è optato per quella cilindrica, che rappresenta un valido compromesso, in quanto almeno ha la sezione circolare: purtroppo questa scelta e le altre scelte tecniche fatte nella costruzione dei Titan non hanno funzionato stavolta, anche se il Titan aveva sostenuto quelle pressioni altre 16 volte (e qui si è trattato probabilmente di un problema di fatica, cioè di un materiale che riesce a sostenere determinate forze solo per un numero limitato di volte).

Per capire meglio cosa sia successo al Titan, è utile l’esperimento svolto da Geopop, in cui una lattina piena di vapore acqueo viene raffreddata molto velocemente, provocando una fortissima riduzione della pressione interna, che diventa molto minore della pressione esterna provocata dall’aria circostante.

Ora verranno presi in esame altri argomenti, ma alla fine dell’articolo verrà esposto il principio che è stato alla base di tutto: il principio di Archimede, che fa sì che gli iceberg sono così difficilmente visibili e che quindi causò l’affondamento del Titanic.

Approfondendo le conseguenze della legge di Stevino, esaminiamo ora cosa succede nel caso di vasi comunicanti contenenti fluidi con diversa densità e non miscibili, essi si disporranno in modo da rispettare la legge secondo la quale la pressione alla base deve essere uguale nei due casi.

Troviamo così che densità e altezza sono inversamente proporzionali.

Una relazione di proporzionalità diretta esiste invece tra forza e superficie se la pressione è costante sulla quale è applicata, ad esempio nel caso del torchio idraulico, che sfrutta il principio di Pascal per sollevare carichi molto grandi (il rapporto tra forza e superficie è costante).

p1=p2=p

Se un oggetto è immerso in un recipiente che non è aperto in superficie, esso non risentirà della pressione atmosferica.

La pressione atmosferica dipende da diversi fattori, in particolare è maggiore al livello del mare e minore in montagna: più si sale più l’aria è rarefatta.

Il principio di Archimede stabilisce che un corpo immerso in un fluido subisce una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato, dove la spinta esercitata dal fluido (liquido o gas) è una forza detta spinta di Archimede (o spinta idrostatica).

Risulta strano pensarlo, ma la forza di Archimede di calcola come una vera e propria forza peso (dell’acqua spostata) e come tale va calcolata, solo che non risulta rivolta verso il basso, bensì verso l’alto.

Quello che ci riesce difficile immaginare è che due oggetti che hanno la stessa forma, e pertanto spostano la stessa quantità di acqua, ricevono la stessa spinta di Archimede verso l’alto, anche se hanno densità e quindi pesi molto diversi.

Immaginiamo di avere due corpi in acqua: uno di acciaio e uno di polistirolo, quindi uno con densità superiore e uno con densità inferiore a quella dell’acqua.

Questi due corpi sono attratti dalla terra con due forze peso molto diverse (senza considerare la spinta di Archimede).

A differenza della forza peso, infatti, la spinta di Archimede a cui sono sottoposti i due corpi è esattamente la stessa.

Componiamo ora le due forze a cui è soggetto ognuno dei cubi (ognuno è soggetto a una diversa forza peso verso il basso e alla stessa spinta di Archimede verso l’alto).

Attenzione, questa dei cubi entrambi immersi non è una condizione di equilibrio, in quanto le risultanti delle forze non sono nulle!

Infatti, facendo le somme vettoriali otteniamo queste forze risultanti:

Il risultato sarà che il cubo di acciaio affonderà, mentre il cubo di polistirolo galleggerà.

Quindi, la spinta di Archimede, anche se può essere chiamata anche spinta di galleggiamento, non è sempre sufficiente a contrastare la forza peso del corpo e quindi a far sì che questo galleggi!

Al raggiungimento della situazione di equilibrio, questa sarà la situazione, con le risultanti delle forze nulle:

Un corpo galleggia soltanto se la sua densità è minore di quella del fluido in cui è immerso, perché solo in questa situazione si verificherà un equilibrio di forze che permetterà al corpo di galleggiare.

Una bottiglia vuota ha densità media minore di quella dell’acqua e galleggia, avrà quindi una parte emersa e una immersa.

Una palla, che ha densità molto minore a quella dell’acqua, ha una piccolissima forza peso e galleggia con una parte immersa molto piccola. Se infatti proviamo ad affondarla, sentiremo la spinta di Archimede che la spinge violentemente in superficie.

Anche il ghiaccio ha densità minore di quella dell’acqua e pertanto fa sì che gli iceberg galleggino.

Come calcolare la parte immersa?

Quando un corpo è arrivato all’equilibrio di galleggiamento, forza peso e spinta di Archimede devono essere uguali in modulo e quindi, mentre la forza peso è provocata da tutto il volume del corpo, la spinta di Archimede è provocata solo dalla parte immersa, che all’equilibrio è diversa dal volume totale del corpo.

Pongo i moduli di queste due forze uguali per le condizioni di equilibrio e ricavo ciò che mi serve con le formule inverse.

Se mi viene richiesto di trovare il rapporto tra il volume immerso e il volume totale lo troverò isolando tale rapporto.

Come ultimo esempio, i sottomarini usano la spinta di Archimede per riemergere dopo le immersioni, aumentando il volume di aria contenuta a discapito del volume di acqua, il che rende la sua densità media più bassa di quella dell’acqua.

Attenzione: nello svolgimento dei problemi le unità di misura ci aiutano a non compiere questi errori:

• le grandezze possono essere sommate solo se hanno la stessa unità di misura, quindi controlla sempre che siano state fatte le conversioni necessarie nelle unità di misura del Sistema Internazionale
• se, nonostante le unità di misura siano state convertite in modo da essere coerenti con quelle del Sistema Internazionale le formule che sommo mi restituiscono unità di misura diverse, potresti aver dimenticato un termine nelle operazioni
• ad esempio, non posso sommare una pressione con una forza, perché non posso sommare Pascal e Newton: sarà necessario dividere la forza per un’area (metri quadri)