Pressione e fluidi

La pressione è il rapporto tra il modulo della componente ortogonale di una forza su una superficie e l’area della superficie stessa.

La pressione può essere creata da una forza qualsiasi contro una superficie; in particolare, però, se la superficie è sovrastata da un fluido, allora subisce su di sé la forza peso della colonna di fluido (o fluidi, se sono più di uno) che ha sopra.

Ad esempio, se un cubo è immerso nell’acqua di un mare o di un lago, su tutte le sue facce graverà la pressione dovuta al peso della colonna di acqua più quella dovuta al peso della colonna di aria da cui è sovrastato, in particolare la faccia superiore sarà soggetta a questi pesi:

In questo caso la pressione viene calcolata mediante la legge di Stevino.

Notiamo che la pressione, dimensionalmente, risulta essere sempre una forza diviso una superficie.

Nel caso di vasi comunicanti contenenti fluidi con diversa densità e non miscibili, essi si disporranno in modo da rispettare la legge secondo la quale la pressione alla base deve essere uguale nei due casi.

Troviamo così che densità e altezza sono inversamente proporzionali.

Una relazione di proporzionalità diretta esiste invece tra forza e superficie se la pressione è costante sulla quale è applicata, ad esempio nel caso del torchio idraulico, che sfrutta il principio di Pascal per sollevare carichi molto grandi (il rapporto tra forza e superficie è costante).

p1=p2=p

Se un oggetto è immerso in un recipiente che non è aperto in superficie, esso non risentirà della pressione atmosferica.

La pressione atmosferica dipende da diversi fattori, in particolare è maggiore al livello del mare e minore in montagna: più si sale più l’aria è rarefatta.

Il principio di Archimede stabilisce che un corpo immerso in un fluido subisce una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato, dove la spinta esercitata dal fluido (liquido o gas) è una forza detta spinta di Archimede (o spinta idrostatica).

Risulta strano pensarlo, ma la forza di Archimede di calcola come una vera e propria forza peso (dell’acqua spostata) e come tale va calcolata, solo che non risulta rivolta verso il basso, bensì verso l’alto.

Quello che ci riesce difficile immaginare è che due oggetti che hanno la stessa forma, e pertanto spostano la stessa quantità di acqua, ricevono la stessa spinta di Archimede verso l’alto, anche se hanno densità e quindi pesi molto diversi.

Immaginiamo di avere due corpi in acqua: uno di acciaio e uno di polistirolo, quindi uno con densità superiore e uno con densità inferiore a quella dell’acqua.

Questi due corpi sono attratti dalla terra con due forze peso molto diverse (senza considerare la spinta di Archimede).

A differenza della forza peso, infatti, la spinta di Archimede a cui sono sottoposti i due corpi è esattamente la stessa.

Componiamo ora le due forze a cui è soggetto ognuno dei cubi (ognuno è soggetto a una diversa forza peso verso il basso e alla stessa spinta di Archimede verso l’alto).

Attenzione, questa dei cubi entrambi immersi non è una condizione di equilibrio, in quanto le risultanti delle forze non sono nulle!

Infatti, facendo le somme vettoriali otteniamo queste forze risultanti:

Il risultato sarà che il cubo di acciaio affonderà, mentre il cubo di polistirolo galleggerà.

Quindi, la spinta di Archimede, anche se può essere chiamata anche spinta di galleggiamento, non è sempre sufficiente a contrastare la forza peso del corpo e quindi a far sì che questo galleggi!

Al raggiungimento della situazione di equilibrio, questa sarà la situazione, con le risultanti delle forze nulle:

Un corpo galleggia soltanto se la sua densità è minore di quella del fluido in cui è immerso, perché solo in questa situazione si verificherà un equilibrio di forze che permetterà al corpo di galleggiare.

Una bottiglia vuota ha densità media minore di quella dell’acqua e galleggia, avrà quindi una parte emersa e una immersa.

Una palla, che ha densità molto minore a quella dell’acqua, ha una piccolissima forza peso e galleggia con una parte immersa molto piccola. Se infatti proviamo ad affondarla, sentiremo la spinta di Archimede che la spinge violentemente in superficie.

Anche il ghiaccio ha densità minore di quella dell’acqua e pertanto fa sì che gli iceberg galleggino.

Come calcolare la parte immersa?

Quando un corpo è arrivato all’equilibrio di galleggiamento, forza peso e spinta di Archimede devono essere uguali in modulo e quindi, mentre la forza peso è provocata da tutto il volume del corpo, la spinta di Archimede è provocata solo dalla parte immersa, che all’equilibrio è diversa dal volume totale del corpo.

Pongo i moduli di queste due forze uguali per le condizioni di equilibrio e ricavo ciò che mi serve con le formule inverse.

Se mi viene richiesto di trovare il rapporto tra il volume immerso e il volume totale lo troverò isolando tale rapporto.

Come ultimo esempio, i sottomarini usano la spinta di Archimede per riemergere dopo le immersioni, riempendosi di aria, che rende la sua densità media più bassa di quella dell’acqua.

Attenzione: nello svolgimento dei problemi le unità di misura ci aiutano a non compiere questi errori:

• le grandezze possono essere sommate solo se hanno la stessa unità di misura, quindi controlla sempre che siano state fatte le conversioni necessarie nelle unità di misura del Sistema Internazionale
• se, nonostante le unità di misura siano state convertite in modo da essere coerenti con quelle del Sistema Internazionale le formule che sommo mi restituiscono unità di misura diverse, potresti aver dimenticato un termine nelle operazioni
• ad esempio, non posso sommare una pressione con una forza, perché non posso sommare Pascal e Newton: sarà necessario dividere la forza per un’area (metri quadri)