Grandezze inversamente proporzionali

Due grandezze si possono dire inversamente proporzionali se all’aumentare di una l’altra aumenta in modo che il loro prodotto rimanga costante: ad esempio, se una grandezza duplica, l’altra si dimmezzerà e se una triplica, l’altra diventerà un terzo.

L’esempio più calzante di grandezze inversamente proporzionali è costituito dalla base e l’altezza di un rettangolo, quando l’area è mantenuta costante.

L’area è data dal prodotto tra la base e l’altezza del rettangolo:

A=b×h

Ad esempio, se b=3 e h=4 (non considerando le unità di misura per non appesantire la notazione)

A=3×4=12

Possiamo ottenere la stessa area in altri modi, ad esempio come 6×2 o 1×12: notiamo che se la base aumenta, l’altezza diminuisce e viceversa.

Se congiungiamo i punti estremi dei rettangoli formati riscontriamo la forma tipica di ogni grafico di proporzionalità inversa: l’iperbole.

Altri esempi di grandezze inversamente proporzionali sono:

• la densità e l’altezza delle colonne di fluido nei vasi comunicanti, dove la pressione è la stessa
• la densità e il volume, tenendo la massa costante
• la massa e la distanza dal centro di massa
• braccio della forza e intensità della forza se si eguagliano i momenti torcenti