Schemi e procedure per la parabola

La caratteristica più importante di una parabola è la sua simmetria. Ogni parabola è associata con un asse di simmetria, con un vertice, con un punto particolare ad essa esterna chiamato fuoco e con una retta detta direttrice. La parabola è definita come il luogo dei punti per cui distanza tra il fuoco e la direttrice è costante.

Questo risulta in una curva descritta da un’equazione di secondo grado del tipo y = ax² + bx + c, dove a, b e c sono costanti e influenzano la forma della parabola in diversi modi.

Equazione della parabola

Per trovare l’equazione della parabola è necessario trovare i valori di a, b e c.

Per trovarli ho bisogno di risolvere un sistema di 3 equazioni.

Con passaggio per tre punti imposto il sistema di tre equazioni così e poi lo risolvo con Cramer

1. Passaggio per il primo punto (sostituendo alle x e y generiche della parabola quelle del punto)
2. Passaggio per il secondo punto (sostituendo alle x e y generiche della parabola quelle del punto)
3. Passaggio per il terzo punto (sostituendo alle x e y generiche della parabola quelle del punto)

Con passaggio per un punto dato l’asse imposto il sistema di tre equazioni così e poi lo risolvo con Cramer

1. Passaggio per il primo punto (sostituendo alle x e y generiche della parabola quelle del punto)
2. Passaggio per il vertice (sostituendo alle x e y generiche della parabola quelle del vertice: posso farlo perché appartiene alla parabola, a differenza del fuoco)
3. Formula che indica l’equazione dell’asse in funzione di a e b (x=cost. o y=cost., a seconda che l’asse della parabola sia parallelo all’asse delle y o delle x).

Con passaggio per un punto dato il vertice imposto il sistema di tre equazioni così e poi lo risolvo con Cramer

1. Passaggio per il primo punto
2. Passaggio per il vertice (posso farlo perché appartiene alla parabola, a differenza del fuoco)
3. Formula che indica la coordinata del vertice in funzione di a e b (x_v o y_v, a seconda che l’asse della parabola sia parallelo all’asse delle y o delle x). Cerco di non usare la coordinata con il Delta, perché così evito di avere b² e posso usare Cramer!

Dati il vertice e il fuoco imposto il sistema di tre equazioni così e poi non posso risolverlo con Cramer, perché devo usare per forza il Delta e quindi ho l’equazione di secondo grado in b² e il sistema non è lineare

1. Formula che indica una coordinata del vertice
2. Formula che indica l’altra coordinata del vertice
3. Formula che indica la coordinata del fuoco