La differenza principale tra le variabili, di solito denominate x e y (a volte anche z e/o t), e i parametri, di solito indicati con altre lettere, come ad esempio a, b, c, k, m, q, è che le prime possono in genere cambiare continuamente, mentre i secondi una volta scelti sono destinati a rimanere costanti.
Ad esempio, nell’equazione di una retta
y=mx+q
m e q in genere vengono attribuiti, determinando l’inclinazione e l’intercetta verticale della retta, e rimangono costanti, mentre x e y continuano a poter variare, andando a formare i vari punti della retta nel piano cartesiano.
Così anche nell’equazione di una parabola
y=ax2+bx+c
a, b e c vengono attribuiti, determinando la forma della parabola (concavità, passaggio o meno per l’origine, ecc.) , ma x e y continuano a variare andando a formare i vari punti della parabola nel piano cartesiano.
Negli esercizi di fisica di solito le variabili sono x, y e t (tempo), mentre i parametri sono v0 (velocità iniziale), a (accelerazione costante), x0 e y0 che determinano la posizione iniziale.
A volte, e questo può confondere, ci vengono date le variabili e dobbiamo determinare i parametri, i quali diventano le nostre incognite: com’è possibile?
Il fatto è che le rette possono essere caratterizzate da diversi coefficienti angolari e diverse intercette verticali, ma, ad esempio, dati due punti, che sono individuati da due coppie di x e di y, c’è solo una retta che può passare per questi due punti ed è contraddistinta da due particolari parametri.
Questo succede ad esempio nel seguente esercizio, in cui ho un’equazione in cui x è elevata alla prima, quindi è l’equazione di una retta, per cui f(0)=-2, il che vuol dire che la retta passa per il punto (0, -2) e f(1)= 4, il che vuol dire che la retta passa per il punto (1,4).
Mettendo a sistema le due equazioni della retta “fissate” per i punti in questione imponiamo il passaggio per questi due punti e troviamo a e b, che determinano il coefficiente angolare e l’intercetta della retta.
Claudia Sorcini 