COME CAPIRE LA CRESCITA ESPONENZIALE

A ottobre 2020 eccoci di nuovo a parlare di crescita esponenziale dei contagi.

In questo articlo mi propongo di spiegare nel modo più semplice possibile in cosa consiste la crescita esponenziale, sia a persone che semplicemente vogliono capirci di più, soprattutto in questo particolare momento storico, sia a studenti che devono capirci di più perché stanno affrontando questo argomento a scuola.

Le funzioni esponenziali sono utilizzate per descrivere la crescita della diffusione dei virus nel caso in cui non vengano prese in considerazione delle misure restrittive o nel caso, che stiamo ora tristemente vivendo, in cui le misure prese non sono sufficienti: ma cos’è in pratica la funzione esponenziale?

Innanzitutto chiariamo il concetto di funzione: è una relazione tra una variabile indipendente, la x, e una da essa dipendente, la y.

La relazione che esiste tra la x e la y, che descrive il modo in cui la y varia al variare della x, viene riportata nel piano cartesiano, così ad esempio la funzione y=2x a ogni numero x preso sull’asse orizzontale delle ascisse fa corrispondere sull’asse verticale delle ordinate (quindi delle y) un numero che è il doppio di x.

L’esponenziale (ax) è una funzione data da una potenza in cui la base è costante e l’esponente è variabile.

Ad esempio 2x è una funzione esponenziale.

Invece x2 non è una funzione esponenziale, perché la variabile x è la base e non l’esponente.

Nel seguente video cerco di spiegare la funzione esponenziale… con una scacchiera!

Riporto di seguito un video in cui la funzione esponenziale è spiegata molto bene.

EDIT: postando questo articolo sull’interessantissimo Gruppo di Matematica che è su Facebook ho potuto constatare che ci sono tanti altri esempi per spiegare la funzione esponenziale:

  • ipotetici lavori con la paga che comincia da due centesimi a giornata e raddoppia ogni giorno che vengono (erroneamente) rifiutati in quanto si crede che non portino abbastanza guadagno;
  • il regime composto in matematica finanziaria: gli interessi maturati in un periodo entrano a far parte del capitale, che maturerà a sua volta altri interessi nel periodo successivo. Si ottiene quindi il montante (somma del capitale C e degli interessi) con una funzione esponenziale del tempo di capitalizzazione: M = C(1+i)^t;
  • i diamanti: il prezzo di un diamante varia con crescita esponenziale rispetto alla caratura. Al raddoppio del numero di carati si non il doppio, bensì quattro volte tanto;
  • la piegatura di un foglio: problema spiegato qui, secondo il quale piegando un foglio n volte si può arrivare addirittura sulla Luna;
  • gli alberi di ordine n:
messi3
  • lo spumante: la produzione è caratterizzata da processo di rifermentazione guidato da una colonia di batteri che si riproduce con legge esponenziale
  • il problemino della ninfea sullo stagno: una ninfea si espande in uno stagno raddoppiando ogni giorno la propria superficie, Se dopo 15 giorni ha ricoperto metà dello stagno, dopo quanti giorni l’avrà ricoperto tutto? La risposta è banale, ma non scontata: un solo giorno!
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Come imparare il tedesco divertendosi

Come imparare (o tenere allenato) il proprio tedesco divertendosi?

Se il vostro livello di tedesco è già un po’ avanzato ci sono dei libri molto simpatici per imparare il tedesco divertendosi, come ad esempio Wie man Italiener wird in 30 Lektionen / Come diventare italiano in 30 lezioni: Von Amore bis Zabaione / Dall’Amore allo Zabaione, che offre il punto di vista sull’Italia di un tedesco che vi si è trasferito per amore :).

Negli anni ho sperimentato diversi metodi per imparare le lingue e personalmente preferisco impararle anche seguendo delle storie.

Essendo cresciuta a pane e telenovele fin da piccola, tra mia madre e mia nonna che non se ne perdevano una, era quasi inevitabile che io preferissi questa modalità, che mi tiene incollata allo schermo e mi diverte 🙂

La prima sitcom che consiglio è Extra ed esiste in diverse lingue: inglese, francese, spagnolo e infine tedesco. Racconta le vicissitudini di due coinquiline, un vicino di casa e un ospite inaspettato e il fatto che sia disponibile in tante lingue, se ne conoscete almeno un’altra oltre al tedesco, permette di seguirla da più punti di vista, assimilando al meglio i vari modi di dire.

La seconda sitcom che consiglio, ambientata a Colonia, è Jojo sucht das Glück, il livello un po’ più avanzato, ma è così avvincente che si capisce tutto lo stesso anche se non si è ancora B2!

Una serie più completa, che accompagna lo spettatore da un livello base a un libello B1 ed è anche accompagnata da lezioni di grammatica ed esercizi è Nicos Weg, realizzata da Deutsche Welle e ambientata anch’essa a Colonia.

Di seguito la serie completa, che copre i livelli A1, A2 e B1 e in questo link la prima parte del corso di tedesco (completamente gratuito) a essa collegato:

Per chi ama ascoltare gli audio senza video Radio Deutsche Welle ha realizzato anche il corso audio DEUTSCH-WARUM NICHT?, ambientato ad Aachen.

Realizzata dalla BBC, ambientata sempre a Colonia e molto vintage è invece la serie dedicata alle avventure di Nicolai Antonescu, un rifugiato politico. Ve la raccomando se volete fare un tuffo negli anni ’80!

Buona visione e buon divertimento!

Come imparare le tabelline

Giorni fa ho chiesto in un bellissimo gruppo di matematica dei consigli sull’apprendimento delle tabelline.

Le risposte che ho ricevuto sono state tante, alcune scherzose, alcune invece molto utili.

Ho ricevuto anche una bellissima osservazione: la tabella della moltiplicazione (la chiamavo così) aiuta nel calcolo mentale , nel calcolo geometrico, nel vedere rettangoli equivalenti , etc. Vi si vedono anche l’iperbole (vedere il mio articolo al riguardo L’iperbole e le tabelline) e la diagonale dei quadrati, l’ho sempre utilizzata in qualunque occasione: anche per le frazioni equivalenti è utile, e evidenzia che i vari settori della matematica sono legati fra loro . La tabellina è utile anche per fare le divisioni.

Riporto di seguito i consigli che ho ritenuto più fattibili.

  • Le tabelline vanno assimilate nello stesso modo in cui si assimila l’alfabeto, non credo che esistano tecniche che aiutino la sedimentazione nella memoria a lungo termine se non tanta pazienza e ripetizione
  • Un trucchetto da insegnare è quello di fare le somme veloci quando non sono sicuri della risposta ma conoscono i valori delle tabelline “vicine”
  • Stamparla su un foglio 1 metro per 1 metro, linee grosse, tutto nero, i colori distraggono. Attaccarla in un posto in cui possono vederla. Senza l’immagine, si pretenderebbe che la sapessero a memoria prima di averla memorizzata. Non la si memorizza rispondendo giusto, la si memorizza vedendo un’immagine. Ogni tanto chiedere qualche moltiplicazione.
  • Qualcuno le ha imparate con un gioco dato dalla maestra alle elementari (1976), che ha fatto ritagliare su cartoncino dei quadrati (circa 4 cm di lato), scrivendo su una faccia l’operazione e sull’altra il risultato e facendoci poi giocare i bambini come se fossero delle memory card.
  • Ogni giorno, anche solo per 10 minuti in macchina, ripeterle insieme
  • Qualcuno mi ha suggerito di costruire un gioco con un foglio Excel, inserendovi una tavola pitagorica fatta di caselle vuote bianche e con la formattazione condizionale impostata in modo che se si scrive il risultato giusto in una casella questa si colora di verde, mentre se si scrive il risultato sbagliato si colora di rosso.

Ho così costruito il gioco in Excel, che può essere scaricato qui:

  • Poi mi sono stati consigliati una serie di video: di seguito riporto quelli che ho selezionato.
  • TABELLINA DELLO 0 CON LE DITA
  • TABELLINA DEL 4 con il quadrato di Giò

Guardando il video sul quadrato di Giò, molto coinvolgente ed efficace, mi sono ricordata del processo mentale che seguii io quando imparai le tabelline tani anni fa e che seguo ancora quando mi faccio ritornare in mente un risultato, che è molto diverso, ma essendo stato efficace per me chissà, magari può esserlo anche per qualcun altro 🙂

Infine ecco qui una bella tavola pitagorica

Vedete anche l’articolo Impara il calcolo mentale giocando e L’iperbole e le tabelline e di seguito trovate altri link suggeriti.

Buon lavoro!

Voce di glossario: data scientist

Termine in inglese
Data Scientist
Sinonimi/varianti
data scientist
Definizione in inglese
A new breed of analytical data expert who have the technical skills to solve complex problems – and the curiosity to explore what problems need to be solved.
Note tecniche in inglese
Data scientists need to have multi-disciplinary skills to be able to create a data set to test, create the code needed for the algorithms and deliver an innovative business insight.
They’re part mathematician, part computer scientist and part trend-spotter.
Equivalente italiano
data scientist
Sinonimi/varianti
scienziato dei dati
Definizione
Analista di dati digitali, capace di sfruttare gli strumenti di condivisione e collaborazione via web.
Note tecniche
Un esempio di percorso preparatorio per diventare data scientist è il dottorato di ricerca in Scienza dei dati alla Scuola Normale Superiore di Pisa, che si prefigge lo scopo di educare la nuova generazione di ricercatori a in grado di combinare le proprie competenze disciplinari a quelle di uno “scienziato dei dati”, capace di sfruttare dati e modelli per far progredire la conoscenza nelle proprie discipline o all’interfaccia fra discipline diverse.

Voce di glossario: FPGA

Termine in inglese
FPGA
Sinonimi/varianti
Field Programmable Gate Array
Definizione in inglese
A type of programmable logic chip that can be configured for a wide range of specialized applications after manufacture and delivery.
Note tecniche in inglese
Acronym for Field Programmable Gate Array, this term is very often used in the plural form.
FPGAs can be reprogrammed to incorporate innovations and upgrades. Because of their flexibility and adaptability, FPGAs are used in devices from microwave ovens to supercomputers.
Equivalente italiano
FPGA
Sinonimi/varianti
Dispositivo FPGA
Definizione
circuiti integrati che […] contengono una matrice di porte logiche che possono essere programmate dall’utente finale in campo.
Note tecniche
In generale, un dispositivo FPGA include i seguenti elementi: blocchi logici configurabili (> 1 milione di gate), memoria, unità di calcolo ad alte prestazioni (moltiplicatori, microprocessori), linee di I/O ad alta velocità (> 1 Gbit/sec), interconnessioni programmabili, distribuzione efficiente dei segnali di clock. La programmazione delle funzionalità di un disposivo è fatta dall’utente finale mediante sistemi di sviluppo di uso relativamente semplice e costo contenuto.

Voce di glossario: IoT

Termine in inglese
IoT
Sinonimi/varianti
Internet of Things
Definizione in inglese
The platform on which the operating system runs on form factors other than PCs, tablets, and phones.
Note tecniche in inglese
Acronym for Internet of Things. 
Internet of Things (IoT) research is devoted to the idea that a wide array of devices, including appliances, vehicles, buildings, and cameras, can be interconnected to collect and share their abundant sensory information to use for intelligent purposes.
Equivalente italiano
IoT 
Sinonimi/varianti
Internet degli oggetti, Internet delle cose
Definizione
Rete di oggetti dotati di tecnologie di identificazione, collegati fra di loro, in grado di comunicare sia reciprocamente sia verso punti nodali del sistema, ma soprattutto in grado di costituire un enorme network di cose dove ognuna di esse è rintracciabile per nome e in riferimento alla posizione.
Note tecniche
L’identificazione di ciascun oggetto avviene tramite minuscoli transponder a radiofrequenza in essi inseriti, oppure mediante codici a barre o codici grafici bidimensionali impressi sull’oggetto. Le applicazioni vanno dalla gestione di beni di consumo (durante la produzione, l’immagazzinamento, la distribuzione, la vendita o l’assistenza postvendita), al tracciamento di oggetti persi o rubati.

Voce di glossario: big data

Termine in inglese
Big Data
Sinonimi/varianti
big data
Definizione in inglese
Data sets that are so large that it is difficult to capture, manage, and process the data.
Note tecniche in inglese
Big data analytics examines large amounts of data to uncover hidden patterns, correlations and other insights. With today’s technology, it’s possible to analyze your data and get answers from it almost immediately – an effort that’s slower and less efficient with more traditional business intelligence solutions.
The new benefits that big data analytics brings to the table, however, are speed and efficiency. Whereas a few years ago a business would have gathered information, run analytics and unearthed information that could be used for future decisions, today that business can identify insights for immediate decisions. The ability to work faster – and stay agile – gives organizations a competitive edge they didn’t have before.
Equivalente italiano
big data
Sinonimi/varianti
megadati, Big Data
Definizione
Ingente insieme di dati digitali che possono essere rapidamente processati da banche dati centralizzate
Note tecniche
La variante Big Data è più attestata, soprattutto in ambiti estranei a IBM, come su IATE, o su siti aziendali autorevoli come quello di HPE e il glossario di Microsoft, ma essendo l’elaborato in esame un’edizione IBM è stato preferibile utilizzare la forma big data, l’unica attestata in ambito IBM.
Anche la forma big data è ampliamente attestata, oltre che in ambito IBM, nella parte italiana del sito, ove compare talvolta con le iniziali maiuscole nel titolo, ma in minuscolo nel resto del documento, ad esempio anche sulla Treccani e sul sito di SAS.

Voce di glossario: NLP

Termine in inglese
NLP
Sinonimi/varianti
natural language processing
Definizione in inglese
The ability of computers to analyze, understand and generate human language, including speech.
Note tecniche in inglese
The next stage of NLP is natural language interaction, which allows humans to communicate with computers using normal, everyday language to perform tasks
Natural Language Processing (NLP) and knowledge representation and reasoning have enabled a machine to beat the Jeopardy champion and are bringing new power to Web searches.
Equivalente italiano
NLP 
Sinonimi/varianti
elaborazione del linguaggio naturale
Definizione
La capacità dei computer di analizzare, comprendere e generare il linguaggio umano, compreso il parlato.
Note tecniche
Spesso associato al riconoscimento automatico del linguaggio (automatic speech recognition) è un settore molto dinamico nell’ambito del machine perception. La ricerca in questo campo è ora focalizzata sulla capacità di sviluppare sistemi capaci di interagire con le persone attraverso il dialogo e non con semplici reazioni standard.

Voce di glossario: rete neurale

Termine in inglese
Neural Network
Sinonimi/varianti
artificial neural network, ANN, deep neural network, neural network
Definizione in inglese
An artificial-intelligence systes modeled after the neurons in a biological nervous system and intended to simulate the way a brain processes information, learns, and remembers.
Note tecniche in inglese
A neural network is a kind of machine learning inspired by the workings of the human brain. It’s a computing system made up of interconnected units (like neurons) that processes information by responding to external inputs, relaying information between each unit. The process requires multiple passes at the data to find connections and derive meaning from undefined data.
For example, the artificial neural network, which has been at the heart of several AI-based solutions was originally inspired by thoughts about the flow of information in biological neurons.
Equivalente italiano
rete neurale 
Sinonimi/varianti
rete artificiale di neuroni, rete neuronica, rete neurale profonda, Neural Network, rete neuronale
Definizione
Tipo di calcolatore costituito da un numero elevato di processori elementari, collegati fra loro da una estesa rete di interconnessioni, in modo da realizzare architetture a elevato grado di parallelismo.
Note tecniche
A differenza dei calcolatori tradizionali, che contengono generalmente una sola o poche unità di calcolo, la rete n. consiste in un insieme di molti elementi semplici, detti neuroni, interconnessi in parallelo; pertanto l’elaborazione non avviene secondo una sequenza seriale di operazioni consecutive, ma in modo parallelo e distribuito sull’intera struttura
[…] la capacità di apprendere delle reti neurali convoluzionali ha apportato molti benefici al settore della computer vision, con applicazioni come il riconoscimento degli oggetti, il video labelling ed altre varianti.

Voce di glossario: deep learning

Termine in inglese
Deep Learning
Sinonimi/varianti
deep learning, DL
Definizione in inglese
A branch of machine learning based on a set of algorithms that attempt to model high-level abstractions in data by using multiple processing layers, with complex structures or otherwise, composed of multiple non-linear transformations.
Note tecniche in inglese
Deep learning can also be defined as “a form of machine learning based on layered representations of variables referred to as neural net”. Most current machine learning methods work well because of human-designed representations and inputs features. When machine learning is applied only to the input features it becomes merely about optimizing weights to make the best final prediction. Deep learning can be seen as putting back together representation learning with machine learning.
Equivalente italiano
deep learning
Sinonimi/varianti
Deep Learning, DL, apprendimento profondo
Definizione
Un tipo di apprendimento automatico in cui i computer formano grandi reti neurali artificiali simili a quelle del cervello umano.
Note tecniche
Il deep learning combina computer sempre più potenti a speciali reti neuronali per comprendere gli schemi presenti nei grandi volumi di dati. Le tecniche di deep learning sono attualmente allo stato dell’arte per la capacità di identificare oggetti nelle immagini e le parole nei suoni. I ricercatori stanno ora cercando di applicare questi successi nel riconoscimento dei modelli a compiti più complessi, come la traduzione automatica del linguaggio, le diagnosi mediche e in tanti altri importanti ambiti, sia sociali che di business.