La biochimica nella vita quotidiana

Comprendendo la chimica organica e la biochimica è possibile capire molti aspetti della nostra vita quotidiana e dopo aver letto questo articolo non vedrete più il miele come semplice miele, ma vi riconoscerete dentro le molecole di glucosio e di fruttosio!

Infatti il miele è fatto di nettare di fiori, nel quale sono presenti fruttosio e glucosio, due diversi tipi di zuccheri semplici, tra cui solo il glucosio tende a separarsi dall’acqua e a precipitare sotto forma di cristalli, quindi, nel caso in cui il glucosio sia presente in quantità maggiore, il miele cristallizza più rapidamente, mentre se c’è più fruttosio resta liquido più a lungo.

Entrambi questi due zuccheri sono composti ternari, cioè fatti di soli atomi di carbonio, ossigeno e idrogeno, ma la loro forma è leggermente diversa (le sfere nere rappresentano il carbonio, quelle rosse l’ossigeno e quelle bianche l’idrogeno):

Il glucosio è esoso (anello di 6 atomi)
Il fruttosio è pentoso (anello di 5 atomi)

Sono due zuccheri semplici, a differenza ad esempio del lattosio, formato dal legame tra il glucosio e un altro zucchero semplice, il galattosio, legame difficile da scindere per coloro che non hanno più l’enzima giusto per farlo (intolleranza al lattosio):

Altri composti importanti sono gli alcoli, che presentano il gruppo -OH e possono rappresentati così:

Anche con i modellini tridimensionali:

Ecco qui una descrizione dell’etanolo ad esempio, tratta dal libro di Chimica Organica, biochimica e biotecnologie della Zanichelli :

Quanti di noi hanno invece usato l’acetone nella vita?

Ecco come si rappresenta la molecola di acetone,

Con i modellini:

L’acetone fa parte del gruppo dei chetoni (le famose molecole della dieta chetogenetica, che si formano dalla demolizione degli acidi grassi quando finiamo gli zuccheri a nostra disposizione e per essere utilizzati nel nostro metabolismo hanno bisogno di coinvolgere il fegato):

Parliamo adesso del benzene, una molecola caratterizzata da risonanza, il che vuol dire che i suoi legami cambiano continuamente posizione:

In pratica gli elettroni sono un po’ qua e un po’ là… tanto da formare una nube elettronica:

Questa nube è spesso rappresentata come un cerchio dentro l’esagono, come ad esempio nella molecola del paracetamolo, derivata dal benzene… pensateci, la prossima volta che prendete una tachipirina!

Ecco la molecola derivata dal benzene da cui si forma il paracetamolo: il fenolo, che come gli alcoli presenta un gruppo -OH:

Spero che non dobbiate prendere la tachipirina e preferisco che vi prepariate una bella insalata, condendola con quel liquido che contiene acido acetico e che proprio dall’aceto prende il suo nome. Appartiene alla categoria degli acidi carbossilici ed eccolo qui:

Per concludere riporto un po’ di schemi utili:

Dante e la matematica

Il 2021 è lanno di Dante, in quanto si commemorano i settecento anni dalla sua morte: le iniziative dantesche proseguiranno per tutto l’anno e avranno il loro culmine il 25 marzo con il Dantedì, data scelta in quanto è stata ipotizzata come il giorno di inizio del viaggio simbolico di Dante nella Divina Commedia.

È innegabile che Dante abbia lasciato un’enorme eredità nella nostra cultura, ad esempio nei modi di dire che tuttora usiamo.

Ciò che non tutti sanno è che Dante, pur essendo un letterato, era un uomo che possedeva una vasta cultura generale e conosceva molto bene la scienza in genere e anche la matematica, almeno rispetto alla maggior parte degli uomini del suo tempo… e anche del nostro forse!

D'Amore Bruno – RSDDM
Bruno d’Amore – La matematica nell’opera di Dante Alighieri

Facciamo dunque un viaggio attraverso le sue opere alla scoperta degli aspetti matematici che vi si trovano.

Nel seguente video, registrato in occasione di un evento organizzato dalla pagina Facebook del Planetario di Ravenna (che ringrazio, perché proprio grazie a questa iniziativa ho cominciato a essere incuriosita riguardo al rapporto tra Dante e la matematica), la Professoressa Elena Tenze espone in modo chiaro e accurato i riferimenti matematici contenuti nella Divina Commedia, in particolare nel Paradiso, e anche nel Convivio.

LA MATEMATICA NEL CONVIVIO

Cominciamo dunque il nostro viaggio dal Convivio, in cui troviamo questo passo:

La Geometria si muove intra due repugnanti a essa, sì come ‘l punto e lo cerchio – e dico ‘cerchio’ largamente ogni ritondo, o corpo o superficie -; chè, sì come dice Euclide, lo punto è principio di quella, e, secondo che dice, lo cerchio è perfettissima figura in quella, che conviene però avere ragione di fine. Sì che tra ‘l punto e lo cerchio sì come tra principio e fine si muove la Geometria, e questi due a la sua certezza repugnano; che lo punto per la sua indivisibilità è immensurabile, e lo cerchio per lo suo arco è impossibile a quadrare perfettamente, e però è impossibile a misurare a punto. E ancora la Geometria è bianchissima, in quanto è sanza macula d’errore e certissima per sè e per la sua ancella, che si chiama Perspettiva.

La Geometria viene definita bianchissima, sanza macula d’errore e certissima, grazie alla certezza e indubitabilità dei postulati e del metodo induttivo che Dante aveva appreso da Euclide.

Inoltre Dante precisa che essa si muove intra due repugnanti, il punto e il cerchio, che ne respingono la certezza, perché, per quanto le leggi di Euclide e di Pitagora possano essere rigorose e precise, la geometria è costretta a muoversi tra i misteri e i paradossi che caratterizzano la natura di queste due entità.

Lo punto è principio: negli elementi di Euclide al punto è riservata la prima delle definizioni del primo libro, in cui si indica che il punto è quell’ente fondamentale della geometria che non ha parti.

Lo punto per la sua indivisibilità è immensurabile: sia la definizione di Euclide del punto che quella che ne dà Pitagora (punto come oggetto indivisibile di misura minima che occupa uno spazio) si scontrano inesorabilmente con dei paradossi: la defizione di Euclide ad esempio con il paradosso di Zenone (segmento infinitamente divisibile, pur essendo finito) e quella di Pitagora con l’incommensurabilità del rapporto tra due numeri interi, ad esempio proprio quelli trattati dal suo teorema, la diagonale e il lato di un quadrato.

Lo cerchio è perfettissima figura: Dante associa il cerchio a immagini divine, come esemplificato dai seguenti passi, tratti dal Paradiso:

Lo cerchio per lo suo arco è impossibile a quadrare perfettamente: quadrare una figura piana per i greci consisteva nel costruire un quadrato che avesse la stessa area della figura utilizzando solo il compasso e la riga non graduata e come sappiamo è impossibile farlo per il cerchio senza essere costretti ad approssimare (cliccare qui per approfondire).

Ad ogni modo, sia il punto che il cerchio sono entità ineffabili per l’uomo, che rappresentano i due estremi inconcepibili di una geometria che per il resto appare limpida e pienamente comprensibile.

LA MATEMATICA NELLA DIVINA COMMEDIA

Nella Divina Commedia molti sono gli spunti di collegamento con la matematica, sia direttamente proposti da Dante, sia indirettamente rintracciabili tra i suoi passi.

Il Paradiso è la cantica più ricca in assoluto di riferimenti matematici.

Da rimarcare sono i significati dei numeri presenti nella struttura della Divina Commedia, divisa in 3 cantiche, ognuna divisa in 33 canti (il 3 è il numero più legato alla spiritualità, rappresentando la Trinità), per un totale di 33×3=99 canti, a cui va aggiunto il primo canto generale dell’introduzione che si trova nell’Inferno.

I cerchi dell’Inferno e i cieli del Paradiso sono 9 (il 9, essendo quadrato di 3, rappresenta la perfezione massima), le cornici del Purgatorio 7 (essendo il 3 il numero divino e 4 il numero legato al mondo materiale – infatti ad esempio 4 sono le stagioni, i punti cardinali, gli elementi naturali, 7 è il numero che rappresenta l’unione tra la spiritualità e il mondo fisico).

LA MATEMATICA NELL’INFERNO

In questo video il Professor Guido Trombetti espone in modo molto affascinante il rapporto tra le opere di Dante e la matematica, mettendole in collegamento con il pensiero scientifico dell’epoca e carpendo anche un aspetto di logica in alcuni versi dell’Inferno riguardo ai peccatori volontari.

Il Professor Trombetti spiega nel suo video la struttura dell’universo come tre sfera (a quattro dimensioni) e offre uno spunto interessante su come calcolare l’altezza di Lucifero, che si trova all’estremità del cono rovesciato che è la forma dell’Inferno e che è stata calcolata, seguendo i riferimenti di Dante, anche da Galileo Galilei.

Il calcolo dell’altezza di Lucifero è approfondito bene dal punto di vista matematico in questo video, realizzato in modo accurato e interessante da un Professore di matematica e una Professoressa di lettere per riassumere il percorso interdisciplinare seguito con i propri studenti del Liceo delle Scienze Umane Fabrizio De Andrè.

LA MATEMATICA NEL PURGATORIO

Nel Canto VI del Purgatorio, nel punto in cui si trovano le anime dei negligenti, ossia coloro che nel corso della loro vita terrena hanno omesso di adempiere ai loro doveri spirituali e aspettano il momento dell’espiazione e nei seguenti versetti (Purg. IV, 1-3) si cita un gioco d’azzardo diffuso nel Medioevo: il gioco della zara.

Quando si parte il gioco de la zara,
colui che perde si riman dolente,
repetendo le volte, e tristo impara

La parola zara deriva dall’arabo zahr, che significa dado, e dalla stessa parola deriva l’espressione “gioco d’azzardo”. I giocatori dovevano lanciare a turno tre dadi a sei facce e, prima che i dadi rivelassero ciascuno un numero, dovevano pronunciare a voce alta il numero che secondo loro sarebbe risultato come somma dei tre numeri rivelati dai dadi. Di seguito si trova una piccola trattazione statistica sul funzionamento di questo gioco, fatta anche utilizzando Excel, da cui possiamo capire che ci sono dei concetti dietro che i perdenti dovevano mestamente cercare di imparare, a forza di ripetere le loro giocate, in modo da capire quali somme hanno ricorrenza più alta (non avendo Excel e non essendo ancora stata teorizzato il calcolo della probabilità).

Ecco il funzionamento statistico del gioco della Zara: la somma non potrà essere minore di tre né maggiore di diciotto, inoltre queste ultime due somme sono quelle che hanno meno probabilità di uscire, perché combinazioni dei valori risultanti 1+1+1 e 6+6+6.

L’unica combinazione possibile che possa dare 3 è 1+1+1, e siccome ciascuno di questi tre numeri ha probabilità 1/6 di uscire, secondo la regola della probabilità che si verifichino contemporaneamente 2 o più eventi tra loro indipendenti, che prevede di moltiplicare le singole probabilità tra loro, si avrà 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216, pari a circa lo 0,46%, una percentuale molto bassa!

Analogo discorso si può fare per il 18. A causa della probabilità così bassa di ottenere queste due somme, il 3 e il 18 erano considerati valori nulli e venivano chiamati azari. Erano considerati azari anche il 4 e il 17, per i quali la probabilità di uscita non è sempre di 1/216, bensì tripla, ossia 3/216, poiché è maggiore la quantità di combinazioni possibili che forniscono tali numeri.

Nelle tabelle riportate di seguito (presenti nel file Excel che potete scaricare di seguito) sono riportate tutte le combinazioni possibili nel gioco della Zara e sono poi evidenziate le probabilità di ottenere ciascuna somma, con la relativa curva Gaussiana: si vede chiaramente come il 10 e l’11 siano i valori su cui è consigliabile giocare, dato che esistono ben 27 possibili combinazioni che possono far uscire queste somme; per gli altri le probabilità di uscita sono inferiori.

Agli uomini del tempo, non avendo Excel, non rimaneva che “repetere le volte” fino a capire quali erano i valori con una maggiore probabilità di uscire. 

Le precedenti immagini riguardanti il gioco della Zara sono tratte da questo file Excel, liberamente scaricabile:

LA MATEMATICA NEL PARADISO

Cominciamo a trattare la matematica nel Paradiso dal canto finale, dove viene ripresa l’impossibilità della quadratura del cerchio già affrontata nel Convivio (Par. XXXIII, 133-138).

Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige 
per misurar lo cerchio, e non ritrova, 
pensando, quel principio ond’elli indige,
                

tal era io a quella vista nova: 
veder voleva come si convenne 
l’imago al cerchio e come vi s’indova;

Qui Dante mette in relazione il mistero della Trinità con un altro mistero impossibile da risolvere che ha afflitto i matematici dall’alba dei tempi: la quadratura del cerchio, per cui sarebbe necessario conoscere l’entità precisa del numero π, che è numero irrazionale e trascendente (per dettagli sul π vedere qui)

Il problema della quadratura del cerchio viene utilizzato da Dante anche per “sbeffeggiare” Brisso, che pensò (sbagliando) di aver risolto il problema della quadratura del cerchio:

Vie più che indarno da riva si parte,
Perché non torna tal qual ei si muove,
Chi pesca per lo vero, e non ha l’arte:
E di ciò sono al mondo aperte prove
Parmenide, Melisso e Brisso e molti,
I quali andavan, nè sapevan dove.

Nel paradiso ci sono molti altri riferimento alla geometria, descritti molto bene dalla Professoressa Tenze nel video sopra citato. Li elencherò di seguito:

IMPOSSIBILITÀ DI AVERE DUE ANGOLI OTTUSI IN UN TRIANGOLO (Par XVIII, 13-18)

Dante si rivolge a Cacciaguida così

“… O cara piota mia che sì t’insusi,
che, come veggion le terrene menti
non capere in trïangol due ottusi,
così vedi le cose contingenti
anzi che sieno in sé, mirando il punto
a cui tutti li tempi son presenti …”

Con queste parole Dante intende dire: “O cara radice della mia famiglia, che così in alto t’innalzi al punto tale che, come la mente dei mortali vede che due angoli ottusi non possono essere contenuti in un triangolo, con la stessa chiarezza discerni le cose che possono accadere o meno prima che si realizzino, contemplando la divina essenza, il punto in cui tutti i tempi sono presenti”.

Dante si serve di un esempio geometrico e cita indirettamente le proposizioni degli Elementi di Euclide 17 (In ogni triangolo la somma di due angoli, comunque presi, è minore di due retti) e 32 (in ogni triangolo, se si prolunga uno dei lati, l’angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni ed opposti, e la somma dei tre angoli interni del triangolo è uguale a due retti) per sostenere che per Cacciaguida prevedere il futuro è semplice come per un essere umano comprendere che in un triangolo non può esserci più di un angolo ottuso.

TUTTI I TRIANGOLI ISCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA SONO RETTANGOLI (Par VIII, 95-102)

Discutendo della sapienza di Salomone San Tommaso riferisce che

ei fu re, che chiese senno
acciò che re sufficiente fosse;
non per sapere il numero in che enno
li motor di qua su, o se necesse
con contingente mai necesse fenno;
non, si est dare primum motum esse,
o se del mezzo cerchio far si pote
trïangol sì ch’ un retto non avesse

Qui Dante fa due affermazioni, una che riguarda la fisica e l’altra la geometria: è impossibile che vi sia un moto primo, cioè a sua volta non causato da un altro moto ed è impossibile che esista un triangolo inscritto in una semicirconferenza ma non rettangolo Così Dante cita la proposizione 31 degli elementi di Euclide (ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo).

La professoressa Tenze menziona i seguenti due libri per approfondire il legame tra la matematica e le opere di Dante:

Bruno d’Amore – La matematica nell’opera di Dante Alighieri

Beniamino Andriani – Aspetti della scienza in Dante

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Il Professor Trombetti si sofferma in modo mirabile sull’accenno di definizione di numeri naturali che avviene nel Paradiso (Par. XV, 55-57):

Tu credi che a me tuo pensier mei 
da quel ch’è primo, così come raia 
da l’un, se si conosce, il cinque e ‘l sei;  

Cacciaguida si rivolge qui a Dante affermando “Tu credi che il tuo pensiero venga a me da quello divino, così come dall’uno, se lo si conosce, derivano il cinque e il sei”. Questo concetto esprime in modo embrionale l’idea su cui si fonda la definizione dell’insieme dei numeri naturali (che verrà ufficializzata molti secoli più tardi da Peano), secondo la quale ogni numero differisce dal successivo e dal precedente di un’unità: Dante usa qui il 5 e il 6 come esempi di numeri naturali consecutivi (n e n+1).

Il professor Trombetti evidenzia anche che se Dante nelle sue opere non fa espliciti richiami alla numerazione di origine indiana/araba che usiamo tuttora e alla cui importazione nel mondo occidentale il suo contemporaneo Fibonacci diede una spinta decisiva, dai seguenti versi (XXVIII, 91-93) è facile capire che Dante venne a contatto con il Liber Abaci di Fibonacci e con la leggenda di Sissa Nassir sulla crescita esponenziale delle serie geometriche. (Per dettagli sulla leggenda della scacchiera e sulla crescita esponenziale cliccare qui)

L’incendio suo seguiva ogne scintilla;
ed eran tante, che ‘l numero loro
più che ‘l doppiar de li scacchi s’inmilla

Qui Dante ci indica che il numero degli angeli può essere calcolato con lo stesso procedimento con cui si possono calcolare i chicchi di riso sulla scacchiera come indicato da Sissa Nassir (chicchi di riso che diventano così tanti che tutta la superficie della terra non può bastare a produrli!), ma assume una quantità anche più impressionante, arrivando a essere pari a 10 elevato alla 192!

Infatti si tratta sempre di una serie geometrica, con crescita esponenziale, che ha ragione 1000 invece di 2.

A questo proposito anche i seguenti versetti (Par. XXIX, 133-135) ci illuminano sull’utilizzo che faceva Dante della quantità “mille”, che veniva utilizzata per indicare un numero estremamente grande e che serve al sommo poeta per coniare il verbo “immillarsi”, con il significato di crescere in modo impressionante e indefinito:

e se tu guardi quel che si revela 
per Daniel, vedrai che ‘n sue migliaia 
determinato numero si cela

Dante afferma qui che il numero degli angeli è talmente elevato che l’intelletto umano non è neppure in grado di concepirlo, e se Dante pensa alle parole di Daniele sull’argomento capirà che esse non indicavano l’esatto numero degli angeli visti, ma una quantità indeterminata. 

Dante utilizza dunque il numero mille per indicare una quantità grande e lo stratagemma della scacchiera per lasciarci intendere che il numero degli angeli è grande in modo umanamente inconcepibile e farlo senza utilizzare il concetto di infinito, che è destinato solo a Dio.

Parole chiave per i problemi di matematica

I problemi richiedono la trasposizione di dati e parole sotto forma di formule e disegni, quindi sostengo che la soluzione di un problema di matematica sia una sorta di traduzione, non da una lingua straniera all’altra, ma da parole scritte nella nostra lingua a formule e immagini.

Ho individuato le parole chiave per risolvere i problemi di matematica più tipici delle medie, stilandole in liste in modo da riportare sotto ogni operazione le parole chiave più frequenti a essa relative e da paragonare la somma con la sottrazione e il prodotto con la divisione:

ADDIZIONE VS SOTTRAZIONE
PRODOTTO VS DIVISIONE

Così si può individuare la distinzione tra le operazioni che aumentano (l’addizione e il prodotto), e le operazioni che diminuiscono (la sottrazione e la divisione).

La moltiplicazione può essere infatti vista come un’addizione un po’ particolare, in cui si addiziona la stessa quantità per un numero di volte, infatti il risultato è sempre più grande dei numeri da cui partiamo:

5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

La divisione può essere invece vista come una sottrazione un po’ particolare, in cui si sottrae una stessa quantità un numero determinato di volte:

10 : 5 = 10 – 2 – 2 – 2 – 2 = 2

Si possono svolgere semplici problemi che diano modo di individuare e capire a quale operazione sono abbinabili le parole che vi compaiono: ad esempio due problemi che vanno bene anche per le elementari possono essere questi di seguito.

Se 5 amiche decidono di mettere in un salvadanaio 2 monete ciascuna, quante monete finiscono nel salvadanaio?

Si tratta di mettere insieme, quindi uso il prodotto: 5 x 2 = 10

Se Mario ha 10 caramelle e deve distribuirle tra 5 amici, quante caramelle andranno a ciascun amico?

Si tratta di distribuzione, quindi uso la divisione: 10 : 5 = 2

Di seguito un esempio che va bene per le medie.

Due sorelle hanno una differenza di età di 8 anni e la più grande ha i 5/3 dell’età della più piccola. Quanti anni hanno?

Essendo la differenza 8, vuol dire che la più grande ha 8 anni più della più piccola, quindi possiamo scrivere: età grande – 8 = età piccola

Inoltre, tenendo conto del rapporto tra le due età, possiamo considerare che per ottenere l’età della grande devo dividere quella della piccola per 3 e poi moltiplicarla per 5, quindi scriviamo:

età della grande corrispondente con 5 quadretti

età della piccola corrispondente con 3 quadretti

differenza tra le 2 età corrispondente con 2 quadretti

Essendo la differenza tra le due età di 2 quadretti ed essendo inoltre tale a 8, individuiamo quanto vale ogni quadretto e per determinarlo dobbiamo pensare che questi 8 anni vanno distribuiti (divisi) in 2 quadretti, quindi dobbiamo usare la divisione:

valore di ogni quadretto = 8 : 2 = 4

Dopo aver determinato il valore di ogni quadretto possiamo determinare l’età delle due sorelle con questi prodotti:

età della piccola = 4 x 3 = 12

età della grande = 4 x 5 = 20

Si può anche determinare l’età di una sorella e poi l’età di un’altra usando la differenza così:

età della piccola = 4 x 3 = 12

età della grande = 12 + 8 = 20

… oppure così:

età della grande = 4 x 5 = 20

età della piccola = 20 – 8 = 12

Scrivete pure nei commenti se avete altre parole chiave da proporre per le operazioni esaminate.

La telenovela di Markovnikov

Prima di tutto riassumiamo cosa ci dice la regola di Markovnikov: “quando un reagente asimmetrico si addiziona a un alchene asimmetrico, la componente elettrofila si unisce all’atomo di carbonio a sua volta legato al maggior numero di atomi di idrogeno”.

Questo vuol dire che i carbocationi sono più stabili, cioè è più probabile che si formino, quando la carica positiva si trova in una posizione intermedia, come è evidente da questa immagine:

Adesso veniamo alla spiegazione fantasiosa…

Per quanto mi riguarda, ho sempre visto la chimica come una grossa telenovela.

Insomma, ci sono gli elementi della tavola periodica che stanno là come i personaggi di una telenovela, a sinistra quelli che non vedono l’ora di disfarsi degli elettroni che hanno esternamente, come i playboy più pericolosi, tipo l’idrogeno Ridge Forrester, a destra quelli che invece sono assetati di elettroni e appena possono ne catturano uno, tipo il cloro Broke Logan (che tra l’altro mi sembra che nella fiction sia proprio laureata in chimica), insomma quando si incontrano questi due fanno proprio faville insieme, uno che non vede l’ora di sbarazzarsi del suo elettrone e una che brama di averne uno in più… (scusate, ma ricordo solo Beautiful, perché la vedevano le mie coinquiline all’università).

How do you write the electron dot diagram of a hydrogen chloride molecule?  | Socratic

Ridge e Broke si mettono insieme e il loro rapporto non è assolutamente quello di due amici che mettono in comune tutto, anzi, Broke è un po’ prepotente e frega l’unico elettrone di Ridge, ma su questo si basa il loro legame.

Usando i modellini tridimensionali e i personaggi di Beautiful ho riprodotto la storia d’amore di Markonvikov…

Poi più al centro della tavola periodica ci sono i tipi più tranquilli (tipo il carbonio), che sono un po’ meno assetati di sesso, a loro piace di più avere rapporti di amicizia, infatti tendono ad essere considerati un po’ ibridi e qualche volta lo diventano davvero, come ad esempio quando decidono di diventare amici di un gruppo di idrogeni e formano gli alcani o gli alcheni, questo per dire che il carbonio in condizioni normali è abbastanza pacioccone, per niente aggressivo, forse come i fratelli minori di Ridge e di Broke, Thorn e Katie, che mi sembra fossero i romanticoni paciocconi della storia (a dire la verità non sono sicura che lo fossero sulla telenovela, ma facciamo finta che lo siano stati), cioè immaginiamo che fossero due carboni amici tra di loro e con altri idrogeni, in una bella armonia, incontrandosi abitualmente al locale “Alchene”, in modo simmetrico o in modo asimmetrico. Katie e Thorn sono dei carboni, quindi non vivono questa grande passione dovuta all’attrazione degli opposti come H Ridge e Cl Broke… ma a volte sono così affezionati tra di loro che sono legati proprio a doppio filo…

Ma cosa succede se una coppia esplosiva come HCl va a rompere le scatole al gruppo di amici che si incontra all’Alchene?

Eravamo (un po’ più di) 4 amici all’Alchene e… all’improvviso in una sera d’estate entrano H e Cl, esoter(m)icamente spinti da caldo che c’era fuori, allora, non paghi della loro relazione si separano, ma non si separano in buoni rapporti, perché il cloro Broke decide di tenersi l’elettrone dell’idrogeno Ridge e allora Ridge, tutto carico positivamente, va a rompere le scatole ai gruppi di amici del bar Alchene e si avvicina a un carbonio, legandosi con esso.

Se l’Alchene è simmetrico, si lega a un carbonio qualsiasi…

Poi che fa? TAC, come se niente fosse gli ruba un elettrone! Allora Katie si trova costretta a raffreddare i rapporti con Thorn, rompendo il doppio legame che ha con lui e non solo, a causa della positività di Ridge si trova costretta a togliere un elettrone a Thorn, facendolo diventare positivo, cioè un carbocatione!

Se l’Alchene è asimmetrico, siccome in fondo Ridge è un timidone, quando ci sono due carboni che possono rompere un doppio legame per legarsi a lui e uno di questi due carboni ha più idrogeni, Ridge si avvicina proprio a quel carbonio che ha già più idrogeni…

Al che si consuma la stessa tragedia che si era consumata per l’Alchene simmetrico: Ridge mette Katie in difficoltà, lasciandola con carenza di elettroni, e allora Katie li chiede al povero Thorn, che diventa un catiocogl… un carbocatione,

Sappiamo tutti che non si può sottovalutare l’ira dei buoni, Thorn ora che è carbocatione è diventato passionale e irascibile come Ridge e allora chi interviene? In entrambi i casi interviene Broke, carica negativamente perché ha fregato l’elettrone a Ridge, e indovinate con chi se la fa? Con Thorn ovviamente, che almeno così perde la sua positività, in modo da raggiungere nuovi equilibri, sia nel caso dell’Alchene simmetrico:

…che nel caso dell’Alchene non simmetrico:

PS 1: se vi piacciono i modellini per fare le molecole li trovate qui.

PS 2: lui la spiega meglio di me!

Metodi visivi per capire le percentuali

Per capire le percentuali è importante riuscire a vedere visivamente il rapporto di proporzionalità che c’è tra una quantità parziale che si considera e quella totale e tra il valore percentuale e il numero cento.

Ad esempio, se di una quantità totale costituita da 235 parti ne prendiamo 235, ne stiamo prendendo il 100%.

Se di una quantità totale costituita da 80 parti ne prendiamo 40, ne stiamo prendendo il 50%.

Se di una quantità totale costituita da 60 parti ne prendiamo 20, ne stiamo prendendo il 33% circa.

Se di una quantità totale costituita da 200 parti ne prendiamo 50, ne stiamo prendendo il 25%.

Se di una quantità totale costituita da 200 parti ne prendiamo 50, ne stiamo prendendo il 25%.

Considerando un problema esemplificativo, tratto dal libro di testo Nuova Matematica a Colori, in cui ho trovato degli esercizi molto pratici, possiamo vederlo così:

Ho preparato un foglio Excel con tutti i grafici qui presentati, i calcoli del problema e anche un foglio chiamato Adesso prova tu in cui si può provare a inserire i dati nelle caselle blu in modo che il numeratore sia minore del denominatore e il resto si compilerà automaticamente:

Tanti auguri di Buon Natale, che sia al 100% dolce e piacevole!

Impara i verbi irregolari con le canzoni: Last Christmas

Quando si tratta di imparare l’inglese con le canzoni non c’è argomento che si possa affrontare meglio dei paradigmi dei verbi irregolari al passato, forse perché nelle canzoni si ama parlare del passato con nostalgia.

L’esempio che preferisco è Last Christmas, una canzone davvero stupenda e molto istruttiva: vi compaiono ben 11 verbi al passato (gave, bitten, was, were, been, wrapped, meant, kissed, thought, tore (apart), found), di cui ben 9 irregolari!

C’è anche una frase ipotetica: “but if you kissed me now, I know you’d fool me again.”

Vi elenco di seguito i paradigmi dei verbi irregolari e poi vi lascio all’ascolto!

give, gave, given

bite, bit, bitten

be, was/were, been

mean, meant, meant

think, thought, thought

tear, tore, torn (apart)

find, found, found

Last Christmas I gave you my heart

Lo scorso Natale ti ho dato il mio cuore

But the very next day you gave it away

Ma il giorno seguente lo hai buttato via

This year, to save me from tears

Quest’anno per salvarmi dalle lacrime

I’ll give it to someone special

Lo darò a qualcuno di speciale

Last Christmas I gave you my heart

Lo scorso Natale ti ho dato il mio cuore

But the very next day you gave it away (you gave it away)

Ma il giorno seguente lo hai buttato via (lo hai buttato via)

This year, to save me from tears

Quest’anno per salvarmi dalle lacrime

I’ll give it to someone special (special)

Lo darò a qualcuno di speciale (speciale)

Once bitten and twice shy

Morso una volta, doppiamente diffidente

I keep my distance, but you still catch my eye

Mantengo la distanza, ma mi vedi comunque

Tell me baby, do you recognize me?

Dimmi tesoro, mi hai riconosciuto?

Well, it’s been a year, it doesn’t surprise me

Insomma, è passato un anno, non mi sorprende

“Merry Christmas” I wrapped it up and sent it

“Buon Natale” l’ho avvolto e spedito

With a note saying “I love you”, I meant it

Con una nota che diceva “Ti amo”, lo intendevo davvero

Now I know what a fool I’ve been

Ora capisco che pazzo sono stato

But if you kissed me now, I know you’d fool me again

Ma se mi baciassi adesso, so che mi prenderesti in giro di nuovo

Last Christmas I gave you my heart

Lo scorso Natale ti ho dato il mio cuore

But the very next day you gave it away (you gave it away)

Ma il giorno seguente lo hai buttato via (lo hai buttato via)

This year, to save me from tears

Quest’anno per salvarmi dalle lacrime

I’ll give it to someone special (special)

Lo darò a qualcuno di speciale (speciale)

Last Christmas I gave you my heart

Lo scorso Natale ti ho dato il mio cuore

But the very next day you gave it away

Ma il giorno seguente lo hai gettato via

This year, to save me from tears

Quest’anno per evitare lacrime

I’ll give it to someone special (special)

Lo darò a qualcuno di speciale (speciale)

Ohh Ohh Oh, oh, baby Oh, oh, baby

A crowded room, friends with tired eyes

Una stanza affollata, amici con gli occhi stanchi

I’m hiding from you and your soul of ice

mi nascondo da te e dalla tua anima di ghiaccio

My God, I thought you were someone to rely on

Mio Dio, pensavo che fossi qualcuno di cui fidarmi

Me? I guess I was a shoulder to cry on

Quanto a me? Suppongo di essere stato una spalla su cui piangere

A face on a lover with a fire in his heart

Un viso su un’innamorato con una fiamma nel cuore

A man under cover but you tore me apart

Un uomo sotto copertura ma tu mi hai fatto a pezzi

Ooh, ooh, now I’ve found a real love

Ooh, ooh, ora ho trovato il vero amore

You’ll never fool me again

Non ti prenderai più gioco di me

Last Christmas I gave you my heart

Lo scorso Natale ti ho dato il mio cuore

But the very next day you gave it away (you gave it away)

Ma il giorno seguente lo hai buttato via (lo hai buttato via)

This year, to save me from tears

Quest’anno per evitare lacrime

I’ll give it to someone special (special)

Lo darò a qualcuno di speciale (speciale)

Last Christmas I gave you my heart

Lo scorso Natale ti ho dato il mio cuore

But the very next day you gave it away

Ma il giorno seguente lo hai gettato via

This year, to save me from tears

Quest’anno per evitare lacrime

I’ll give it to someone special

Lo darò a qualcuno di speciale

Special Speciale Someone Qualcuno

Buon Natale!

La lavagnetta è comodissima, chi fosse interessato la può trovare qui.

Il potere di sollevamento… della depressione!

Quando qualcuno è depresso si dice spesso che è giù di morale, quindi può risultare molto strano leggere nelle schede tecniche di aspirapolvere e pulisci tappeti, come quella di questo aspiratore, che una delle caratteristiche del prodotto è la depressione esercitata.

Invece il funzionamento dell’aspirapolvere, detto in inglese vacuum cleaner, è proprio basato sul principio della depressione, intesa però come fenomeno idraulico, non come disturbo dell’umore.

Prima definire il significato della depressione cerchiamo di approfondire la definizione di pressione in fisica, intesa come Forza/Superficie; quindi, a parità di forza, maggiore è la superficie sulla quale essa viene applicata, minore sarà la pressione.

Un esempio pratico per capire questo fenomeno è rappresentato dal fatto che, se mentre facciamo la doccia abbiamo la possibilità di cambiare la modalita del getto, possiamo sentire molto di più la pressione dell’acqua sulla nostra pelle quando facciamo diminuire l’apertura dei fori.

Oppure pensiamo a una donna che ci pista un piede: se potessimo scegliere le calzature indossate dalla signora sceglieremmo un tacco a spillo o un mocassino? Nella nostra scelta stiamo tenendo conto della definizione di pressione: l’esperienza sarà meno dolorosa se ripartiamo il peso della signora nella superficie più ampia del mocassino.

La pressione, essendo una quantità vettoriale come la forza, può essere diretta secondo varie direzioni e avere diversi versi (in seguito approfondiremo questo fenomeno), e può essere misurata in diversi modi.

Un modo per misurarla è usando la definizione di Forza/Superficie, quindi, poiché l’unità di misura standard della forza è il Newton e quella della superficie il metro al quadrato, si può misurare in N/m2, unità di misura altrimenti detta Pascal e abbreviata in Pa. Poiché tale unità di misura è abbastanza piccola, viene usata spesso nella sua forma moltiplicata per 1000, detta KiloPascal e abbreviata in KPa.

Un altro metodo per misurare la pressione, alternativo ai Pascal, è il metro di colonna d’acqua, definito come misura della pressione esercitata da una colonna d’acqua dell’altezza di un metro. Altri modi per misurare la pressione sono i bar, i Torricelli, le atmosfere: in questa pagina ci sono i vari rapporti tra queste diverse modalità di misurazione della pressione e i Pascal, che è la misura più ufficiale, in quanto derivata dal Sistema Internazionale delle misure.

Per capire questo concetto vi invito a visionare l’esperimento di Torricelli e a pensare alla pressione esercitata dall’acqua come al peso (quindi la forza esercitata) della colonna d’acqua sovrastante una superficie diviso per la misura dell’ampiezza della superficie.

La cosa che vi sorprenderà è che la pressione in questo caso (quindi anche l’altezza della colonna) non dipende dalla superficie considerata, perché all’aumentare della superficie diminuisce la pressione, ma aumenta anche la forza peso gravante su di essa.

Un metro di colonna d’acqua, abbreviato in mca, equivale a circa 9806,65 Pa, quindi attenzione, queste due unità di misura sono di origine profondamente diversa una dall’altra e non possono essere utilizzate per indicare una stessa grandezza senza essere sottoposte a conversione: lo stesso numero che ha come unità di misura i KPa non può essere usato per indicare i metri di colonna d’acqua!

In poche parole se una pressione è di 20KPa, occorre prima convertirla in Pa, moltiplicandola per 1000, e poi in mca, moltiplicandola per 9806,65.

Veniamo ora ai vari versi o direzioni che la pressione può assumere.

Una forza può essere rivolta in direzione verticale verso il basso (pensiamo alla forza peso), in direzione laterale (pensiamo alla forza che fa muovere le automobili) o anche in direzione verticale e verso l’alto (pensiamo alla forza esercitata da un ascensore o da un montacarichi): così come la forza anche la pressione può avere tutti questi diversi versi o direzioni.

Ad esempio, la pressione che è dovuta al peso dell’aria che ci sovrasta è indicata come pressione atmosferica, è tanto minore quanto più in alto ci troviamo, infatti raggiunge i livelli massimi al livello del mare o sotto tale livello.

La pressione può però essere rivolta verso altre direzioni o avere come verso quello rivolto in alto.

Da piccola vidi il film sul Concorde di Alain Delon e mi rimase molto impressa una scena: quella del poverino che finì con il sedere dentro una crepa dell’aereo e cominciò a venire risucchiato fuori, come se ci fosse una grande ventosa. Questo fenomeno in realtà era dovuto al fatto che all’esterno dell’aereo, quando si trova a quote alte, la pressione è molto più bassa che all’interno, dove viene mantenuta ai livelli della pressione atmosferica, altrimenti soffocheremmo.

Siamo abituati a pensare alla pressione come a un qualcosa che spinge, ma la pressione, se è negativa, riesce anche a tirare: allora è chiamata depressione e può essere anche tanto forte: pensiamo al sedere del poverino incastrato nella crepa dell’aereo nel film!

Allo stesso modo funzionano l’aspirapolvere e il pulisci tappeti: riescono a sollevare la sporcizia (o l’acqua sporca) grazie alla depressione esercitata, una sorta di vuoto, ecco perché in inglese si dice vacuum cleaner.

La lingua inglese: vittima o carnefice?

Molto spesso assistiamo a vere e proprie battaglie condotte in difesa dalla lingua italiana, che si considera in pericolo data la sempre maggiore presenza di influenze provenienti dall’inglese.

A volte si tratta di calchi, cioè di nuovi significati attribuiti a parole italiane che sono falsi amici di parole inglesi. Consideriamo ad esempio l’avverbio “drammaticamente” o “in maniera drammatica”: mentre in italiano significa “tragicamente”, in inglese ha come significato principale “suddenly”, cioè “rapidamente/drasticamente”, un significato molto diverso, eppure mi è capitato di sentire un professore abbastanza famoso, tra l’altro una persona molto colta, mentre afferma che con le nuove cure i contagi diminuiranno “in maniera drammatica”.

Quanto a un altro medico, che stimo sempre tantissimo (infatti è il mio endocrinologo di fiducia), quando gli dissi che dopo la laurea avevo compiuto degli studi in traduzione dall’inglese all’italiano mi disse “Anche io sono bravo a fare questo tipo di traduzioni, infatti leggo molto dall’inglese”, però scrive sulla sua pagina Facebook che ha letto nelle novità molto “eccitanti” (invece di “entusiasmanti”) riguardo agli ormoni tiroidei, perché probabilmente in qualche studio ha letto “exciting”. Il problema è che in inglese “excite” non significa rendere qualcuno eccitato, bensì renderlo entusiasta.

A volte si tratta proprio di neologismi, come l’espressione “smart working”, che sembra inglese, ma non lo è: infatti nei paesi angolsassoni il lavorare da casa si dice “home working” o “remote working”.

Un processo simile è quello che ha condotto i tedeschi a chiamare “handy” il telefono cellulare, una parola che viene chiaramente dall’inglese, ma che in questa lingua non esiste.

Dobbiamo ritenere l’italiano in pericolo a causa dell’invasione di tanti termini che provengono dall’inglese?

L’inglese è vittima o carnefice, fagocitato o fagocitante come Alien?

A parte il problema dei prestiti con slittamento dei significati, dovuti all’eccessiva frequentazione con lingue diverse dalla nostra, concentriamoci sui neologismi di origine “aliena”: se dobbiamo giudicare il livello di influenzabilità dalla quantità di “forestierismi” presenti in italiano e in inglese siamo decisamente in svantaggio! L’inglese è infatti in assoluto la lingua che ha il vocabolario più vasto, con circa 500.000 termini di linguaggio corrente e 300 mila di linguaggio tecnico.

Le parole della lingua italiana non sono mai state censite, ma una cifra indicativa può essere fornita dal vocabolario più completo: l’opera lessicografica che, per ora, registra il maggior numero di vocaboli è il «Grande dizionario italiano dell’uso» in 6 volumi (più il supplemento «Nuove parole italiane dell’uso») diretto da Tullio De Mauro, e il numero è di circa 250.000 lemmi, tra cui però molte sono parole tecniche o rare o di ambiti specialistici.

È tuttavia impossibile stabilire un numero esatto di lemmi per tutte le lingue, poiché sono in continua evoluzione.

Tra le lingue di grande diffusione, l’inglese, pur essendo attualmente lingua franca, è verosimilmente la più aperta all’ingresso di nuovi vocaboli di origine straniera, a partire dalle lingue romanze (latinizzazione).

Esistono delle parole francesi che sono state adottate dall’inglese e hanno subito ciò che in botanica si chiama “sviluppo interrotto”, cioè il fenomeno secondo il quale dopo un travaso, la pianta non cresce più per un certo periodo, mentre un’altra della stessa età continua a svilupparsi normalmente.

I forestierismi francesi hanno quindi conservato la forma con la quale erano stati introdotti nel Medioevo, in quanto isolati in un contesto linguistico a loro estraneo, mentre invece i loro corrispondenti nella lingua francese hanno continuato a cambiare: esempi di questa metamorfosi non avvenuta in inglese sono i termini default in inglese (défaut nell’odierno francese), o subject in inglese (sujet in francese).

Il significato delle parole mutuate del francese (che in Francia rimase sostanzialmente immutato), è invece cambiato con il loro utilizzo nell’inglese, a causa della competizione con altri termini anglosassoni: ad esempio per “maiale” esistono due parole diverse: pig è la bestia viva, che diventa pork quando è cucinata. Esistono diverse altre coppie sinonimiche, in cui il termine usato mentre si mantiene un registro più basso è di radice germanica (anglosassone) mentre quello usato nel registro alto ha radice latina (francese), ad esempio si usa ox per “bue”, cow per “mucca” e calf per “vitello”, ma si usa beef (dal francese bœuf, “manzo”) per indicare la “carne di manzo”, si usa freedom per “libertà”, ma liberty per “idea di libertà”, gut per “intestino”, ma intestinal per l’aggettivo “intestinale”, strength per indicare “forza” e force per indicare la forza in fisica.

Altri esempi di assorbimento da parte dell’inglese di parole straniere sono: “paparazzi” dall’italiano, “emoji” dal giapponese, “klutz” dall’yiddish, “siesta” dallo spagnolo, “guru” dall’hindi.

Il motivo per cui è impossibile stabilire l’esatta quantità di lemmi di una lingua proprio è che le lingue sono in continua evoluzione, sono quindi come degli organismi che ogni giorno mutano impercettibilmente e soprattutto sono in continuo rapporto simbiotico tra di loro.

Molti sono gli sforzi tesi alla definizione di una lingua unica, perfetta e stabile, ad esempio quello di Dante, che nel De vulgari eloquentia fissa le condizioni e le regole dell’unica lingua perfetta concepibile, l’italiano della lingua dantesca: assumendo il ruolo di restauratore della lingua perfetta dopo la caduta di Adamo, Dante mette in rilievo la forza della molteplicità delle lingue, la loro capacità di rinnovarsi, di mutare nel tempo.

I teorici della lingua perfetta e universale erano spinti anche dalla necessità di commerciare con altri popoli, pensando al linguaggio gestuale con il quale gli esploratori furono costretti ad avere le prime operazioni commerciali con abitanti di terre lontane.

Umberto Eco, nella sua opera “La ricerca della lingua perfetta nella cultura europea” spiega come secondo la Bibbia la superbia degli uomini con la costruzione della Torre di Babele ci abbia condannati alla diaspora in diversi paesi, con la punizione di parlare lingue incomprensibili tra un paese e l’altro, chiarisce che “il sogno di una lingua perfetta o universale sia quindi sempre stato visto come risposta al dramma delle divisioni religiose, politiche o anche alla difficoltà dei rapporti economici” e che i vari progetti di una lingua perfetta non si sono affermati ma proprio grazie ad essi abbiamo molte teorie riconosciute (tassonomia delle scienze naturali, linguistica comparata,…)”.

Un importante esempio di azione di regolarizzazione è quello rappresentato dalla riforma effettuata sull’alfabeto cirillico serbo, per cui il serbo è una delle poche lingue naturali (senza considerare quelle artificiali come l’esperanto) in cui ogni lettera corrisponde a un suono preciso e le parole vengono scritte pressoché come vengono dette.

Non è un caso che il padre della terminologia, l’ingegnere austriaco Eugen Wüster, sia stato un entusiasta cultore dell’esperanto, nell’ambito del suo sforzo di riuscire a classificare in modo univoco i termini, associandoli a precisi significanti.

Concludo con una riflessione riguardo a un’abitudine che trovo davvero odiosa: quella di usare “piuttosto che” in senso disgiuntivo, il che accade soprattutto in contesti in cui l’oratore vuole apparire sofisticato e non si rende conto di stare commettendo un errore.

Qualche giorno fa ho partecipato a un webinar sulla realtà aumentata, insomma un argomento molto all’avanguardia e tecnologicamente avanzato, e dopo mezz’ora dai saluti iniziali avevo già contato il “piuttosto che” usato in senso disgiuntivo circa 10 volte, da diversi relatori, una media di uno ogni 3 minuti… non esagero! Erano al limite del tic liguistico, come se fosse una gara a chi apparisse più sofisticato usandolo più volte.

Solo dopo mi sono accorta che i relatori affermano di far parte di un Competence Center nato su iniziativa del Politecnico di Milano e quindi ho capito il perché di tale impressionante frequenza, in quanto sembra che tale abitudine sia più diffusa nell’Italia settentrionale, in particolare in Lombardia.

Ho letto un articolo tratto dalla “Grammatica per cani e porci” di Massimo Birattari, in cui l’autore ribadisce che l’utilizzo “disgiuntivo-inclusivo” del “piuttosto che” è assolutamente sbagliato e dà luogo a pericolose ambiguità, ma afferma anche “non facciamone una malattia se questa accezione diventasse prevalente”. 

D’altronde in italiano esistono già numerosi termini polisemici, termini addirittura caratterizzati da enantiosemia, cioè da significati che sono uno l’opposto dell’altro (ad esempio tirare, cacciare, feriale, ospite), esistono le contaminazioni ed esistono le irregolarità, proprio perché è una lingua naturale, non artificiale, quindi viva.

Volendo poi parlare della situazione dell’inglese, secondo me, oltre ad essere caratterizzata dalla stessa affascinante irregolarità (anche di più rispetto all’italiano forse), quanto potrà soffrire nel sentirsi utilizzata così spesso a sproposito, in modo maccheronico, con pronunce sbagliate, insomma quanto soffrirà nell’avere come cugino il Bad Simple English?

Evviva quindi la bellezza irregolare delle lingue, diverse, intersecate, avvinghiate, dolcemente complicate, ma evviva anche quegli sforzi di “normalizzazione” che ci fanno guadagnare in chiarezza e semplicità e aiutano la pratica operativa… considerando però tali azioni normalizzatrici come un ausilio prezioso, non come la soluzione definitiva ai problemi che ci affliggono più o meno dai tempi di Adamo 😉

L’iperbole e le tabelline

Rimasi molto colpita quando qualcuno mi disse che è possibile vedere l’iperbole nelle tabelline e quindi ho voluto approfondire questa affermazione.

L’iperbole è una conica, non degenere e formata da due rami, che si ottiene intersecando un cono a due falde con un piano inclinato rispetto all’asse del cono di angolo minore di quello tra l’asse del cono e una qualsiasi delle due generatrici, come è chiaro da questa animazione:

Il prodotto fra le coordinate x e y dei punti dell’iperbole è costante, il che fa sì che x e y siano inversamente proporzionali: ciò significa che perché rimanga costante il loro prodotto, se una cresce, l’altra dovrà diminuire.

Nelle tabelline possiamo individuare delle coppie di numeri che hanno lo stesso prodotto, come ho evidenziato, per i bambini più piccoli, da questo modellino fatto con cubetti di ghiaccio: 2×3=6 e 3×2=6

Per vedere un’iperbole tuttavia occorrevano numeri più grandi e con più possibilità di avere fattori diversi, quindi, non avendo così tanti cubetti di ghiaccio, ho ovviato con Excel.

Questa è l’immagine delle tabelline fino a 400, con evidenziati alcuni prodotti: è evidente che formano dei tratti di rami di iperbole come se si trovasse nel quarto quadrante.

Facendo sì che i numeri delle ordinate crescano verso l’alto, invece di decrescere, possiamo vedere i tratti dei rami come se fossero nel primo quadrante

Ad esempio, considerando tutte le coppie ordinate di numeri il cui prodotto dà 144 e costruendone il grafico otteniamo questa curva:

Qui c’è il file: