Il potere di sollevamento… della depressione!

Quando qualcuno è depresso si dice spesso che è giù di morale, quindi può risultare molto strano leggere nelle schede tecniche di aspirapolvere e pulisci tappeti, come quella di questo aspiratore, che una delle caratteristiche del prodotto è la depressione esercitata.

Invece il funzionamento dell’aspirapolvere, detto in inglese vacuum cleaner, è proprio basato sul principio della depressione, intesa però come fenomeno idraulico, non come disturbo dell’umore.

Prima definire il significato della depressione cerchiamo di approfondire la definizione di pressione in fisica, intesa come Forza/Superficie; quindi, a parità di forza, maggiore è la superficie sulla quale essa viene applicata, minore sarà la pressione.

Un esempio pratico per capire questo fenomeno è rappresentato dal fatto che, se mentre facciamo la doccia abbiamo la possibilità di cambiare la modalita del getto, possiamo sentire molto di più la pressione dell’acqua sulla nostra pelle quando facciamo diminuire l’apertura dei fori.

Oppure pensiamo a una donna che ci pista un piede: se potessimo scegliere le calzature indossate dalla signora sceglieremmo un tacco a spillo o un mocassino? Nella nostra scelta stiamo tenendo conto della definizione di pressione: l’esperienza sarà meno dolorosa se ripartiamo il peso della signora nella superficie più ampia del mocassino.

La pressione, essendo una quantità vettoriale come la forza, può essere diretta secondo varie direzioni e avere diversi versi (in seguito approfondiremo questo fenomeno), e può essere misurata in diversi modi.

Un modo per misurarla è usando la definizione di Forza/Superficie, quindi, poiché l’unità di misura standard della forza è il Newton e quella della superficie il metro al quadrato, si può misurare in N/m2, unità di misura altrimenti detta Pascal e abbreviata in Pa. Poiché tale unità di misura è abbastanza piccola, viene usata spesso nella sua forma moltiplicata per 1000, detta KiloPascal e abbreviata in KPa.

Un altro metodo per misurare la pressione, alternativo ai Pascal, è il metro di colonna d’acqua, definito come misura della pressione esercitata da una colonna d’acqua dell’altezza di un metro. Altri modi per misurare la pressione sono i bar, i Torricelli, le atmosfere: in questa pagina ci sono i vari rapporti tra queste diverse modalità di misurazione della pressione e i Pascal, che è la misura più ufficiale, in quanto derivata dal Sistema Internazionale delle misure.

Per capire questo concetto vi invito a visionare l’esperimento di Torricelli e a pensare alla pressione esercitata dall’acqua come al peso (quindi la forza esercitata) della colonna d’acqua sovrastante una superficie diviso per la misura dell’ampiezza della superficie.

La cosa che vi sorprenderà è che la pressione in questo caso (quindi anche l’altezza della colonna) non dipende dalla superficie considerata, perché all’aumentare della superficie diminuisce la pressione, ma aumenta anche la forza peso gravante su di essa.

Un metro di colonna d’acqua, abbreviato in mca, equivale a circa 9806,65 Pa, quindi attenzione, queste due unità di misura sono di origine profondamente diversa una dall’altra e non possono essere utilizzate per indicare una stessa grandezza senza essere sottoposte a conversione: lo stesso numero che ha come unità di misura i KPa non può essere usato per indicare i metri di colonna d’acqua!

In poche parole se una pressione è di 20KPa, occorre prima convertirla in Pa, moltiplicandola per 1000, e poi in mca, moltiplicandola per 9806,65.

Veniamo ora ai vari versi o direzioni che la pressione può assumere.

Una forza può essere rivolta in direzione verticale verso il basso (pensiamo alla forza peso), in direzione laterale (pensiamo alla forza che fa muovere le automobili) o anche in direzione verticale e verso l’alto (pensiamo alla forza esercitata da un ascensore o da un montacarichi): così come la forza anche la pressione può avere tutti questi diversi versi o direzioni.

Ad esempio, la pressione che è dovuta al peso dell’aria che ci sovrasta è indicata come pressione atmosferica, è tanto minore quanto più in alto ci troviamo, infatti raggiunge i livelli massimi al livello del mare o sotto tale livello.

La pressione può però essere rivolta verso altre direzioni o avere come verso quello rivolto in alto.

Da piccola vidi il film sul Concorde di Alain Delon e mi rimase molto impressa una scena: quella del poverino che finì con il sedere dentro una crepa dell’aereo e cominciò a venire risucchiato fuori, come se ci fosse una grande ventosa. Questo fenomeno in realtà era dovuto al fatto che all’esterno dell’aereo, quando si trova a quote alte, la pressione è molto più bassa che all’interno, dove viene mantenuta ai livelli della pressione atmosferica, altrimenti soffocheremmo.

Siamo abituati a pensare alla pressione come a un qualcosa che spinge, ma la pressione, se è negativa, riesce anche a tirare: allora è chiamata depressione e può essere anche tanto forte: pensiamo al sedere del poverino incastrato nella crepa dell’aereo nel film!

Allo stesso modo funzionano l’aspirapolvere e il pulisci tappeti: riescono a sollevare la sporcizia (o l’acqua sporca) grazie alla depressione esercitata, una sorta di vuoto, ecco perché in inglese si dice vacuum cleaner.

La lingua inglese: vittima o carnefice?

Molto spesso assistiamo a vere e proprie battaglie condotte in difesa dalla lingua italiana, che si considera in pericolo data la sempre maggiore presenza di influenze provenienti dall’inglese.

A volte si tratta di calchi, cioè di nuovi significati attribuiti a parole italiane che sono falsi amici di parole inglesi. Consideriamo ad esempio l’avverbio “drammaticamente” o “in maniera drammatica”: mentre in italiano significa “tragicamente”, in inglese ha come significato principale “suddenly”, cioè “rapidamente/drasticamente”, un significato molto diverso, eppure mi è capitato di sentire un professore abbastanza famoso, tra l’altro una persona molto colta, mentre afferma che con le nuove cure i contagi diminuiranno “in maniera drammatica”.

Quanto a un altro medico, che stimo sempre tantissimo (infatti è il mio endocrinologo di fiducia), quando gli dissi che dopo la laurea avevo compiuto degli studi in traduzione dall’inglese all’italiano mi disse “Anche io sono bravo a fare questo tipo di traduzioni, infatti leggo molto dall’inglese”, però scrive sulla sua pagina Facebook che ha letto nelle novità molto “eccitanti” (invece di “entusiasmanti”) riguardo agli ormoni tiroidei, perché probabilmente in qualche studio ha letto “exciting”. Il problema è che in inglese “excite” non significa rendere qualcuno eccitato, bensì renderlo entusiasta.

A volte si tratta proprio di neologismi, come l’espressione “smart working”, che sembra inglese, ma non lo è: infatti nei paesi angolsassoni il lavorare da casa si dice “home working” o “remote working”.

Un processo simile è quello che ha condotto i tedeschi a chiamare “handy” il telefono cellulare, una parola che viene chiaramente dall’inglese, ma che in questa lingua non esiste.

Dobbiamo ritenere l’italiano in pericolo a causa dell’invasione di tanti termini che provengono dall’inglese?

L’inglese è vittima o carnefice, fagocitato o fagocitante come Alien?

A parte il problema dei prestiti con slittamento dei significati, dovuti all’eccessiva frequentazione con lingue diverse dalla nostra, concentriamoci sui neologismi di origine “aliena”: se dobbiamo giudicare il livello di influenzabilità dalla quantità di “forestierismi” presenti in italiano e in inglese siamo decisamente in svantaggio! L’inglese è infatti in assoluto la lingua che ha il vocabolario più vasto, con circa 500.000 termini di linguaggio corrente e 300 mila di linguaggio tecnico.

Le parole della lingua italiana non sono mai state censite, ma una cifra indicativa può essere fornita dal vocabolario più completo: l’opera lessicografica che, per ora, registra il maggior numero di vocaboli è il «Grande dizionario italiano dell’uso» in 6 volumi (più il supplemento «Nuove parole italiane dell’uso») diretto da Tullio De Mauro, e il numero è di circa 250.000 lemmi, tra cui però molte sono parole tecniche o rare o di ambiti specialistici.

È tuttavia impossibile stabilire un numero esatto di lemmi per tutte le lingue, poiché sono in continua evoluzione.

Tra le lingue di grande diffusione, l’inglese, pur essendo attualmente lingua franca, è verosimilmente la più aperta all’ingresso di nuovi vocaboli di origine straniera, a partire dalle lingue romanze (latinizzazione).

Esistono delle parole francesi che sono state adottate dall’inglese e hanno subito ciò che in botanica si chiama “sviluppo interrotto”, cioè il fenomeno secondo il quale dopo un travaso, la pianta non cresce più per un certo periodo, mentre un’altra della stessa età continua a svilupparsi normalmente.

I forestierismi francesi hanno quindi conservato la forma con la quale erano stati introdotti nel Medioevo, in quanto isolati in un contesto linguistico a loro estraneo, mentre invece i loro corrispondenti nella lingua francese hanno continuato a cambiare: esempi di questa metamorfosi non avvenuta in inglese sono i termini default in inglese (défaut nell’odierno francese), o subject in inglese (sujet in francese).

Il significato delle parole mutuate del francese (che in Francia rimase sostanzialmente immutato), è invece cambiato con il loro utilizzo nell’inglese, a causa della competizione con altri termini anglosassoni: ad esempio per “maiale” esistono due parole diverse: pig è la bestia viva, che diventa pork quando è cucinata. Esistono diverse altre coppie sinonimiche, in cui il termine usato mentre si mantiene un registro più basso è di radice germanica (anglosassone) mentre quello usato nel registro alto ha radice latina (francese), ad esempio si usa ox per “bue”, cow per “mucca” e calf per “vitello”, ma si usa beef (dal francese bœuf, “manzo”) per indicare la “carne di manzo”, si usa freedom per “libertà”, ma liberty per “idea di libertà”, gut per “intestino”, ma intestinal per l’aggettivo “intestinale”, strength per indicare “forza” e force per indicare la forza in fisica.

Altri esempi di assorbimento da parte dell’inglese di parole straniere sono: “paparazzi” dall’italiano, “emoji” dal giapponese, “klutz” dall’yiddish, “siesta” dallo spagnolo, “guru” dall’hindi.

Il motivo per cui è impossibile stabilire l’esatta quantità di lemmi di una lingua proprio è che le lingue sono in continua evoluzione, sono quindi come degli organismi che ogni giorno mutano impercettibilmente e soprattutto sono in continuo rapporto simbiotico tra di loro.

Molti sono gli sforzi tesi alla definizione di una lingua unica, perfetta e stabile, ad esempio quello di Dante, che nel De vulgari eloquentia fissa le condizioni e le regole dell’unica lingua perfetta concepibile, l’italiano della lingua dantesca: assumendo il ruolo di restauratore della lingua perfetta dopo la caduta di Adamo, Dante mette in rilievo la forza della molteplicità delle lingue, la loro capacità di rinnovarsi, di mutare nel tempo.

I teorici della lingua perfetta e universale erano spinti anche dalla necessità di commerciare con altri popoli, pensando al linguaggio gestuale con il quale gli esploratori furono costretti ad avere le prime operazioni commerciali con abitanti di terre lontane.

Umberto Eco, nella sua opera “La ricerca della lingua perfetta nella cultura europea” spiega come secondo la Bibbia la superbia degli uomini con la costruzione della Torre di Babele ci abbia condannati alla diaspora in diversi paesi, con la punizione di parlare lingue incomprensibili tra un paese e l’altro, chiarisce che “il sogno di una lingua perfetta o universale sia quindi sempre stato visto come risposta al dramma delle divisioni religiose, politiche o anche alla difficoltà dei rapporti economici” e che i vari progetti di una lingua perfetta non si sono affermati ma proprio grazie ad essi abbiamo molte teorie riconosciute (tassonomia delle scienze naturali, linguistica comparata,…)”.

Un importante esempio di azione di regolarizzazione è quello rappresentato dalla riforma effettuata sull’alfabeto cirillico serbo, per cui il serbo è una delle poche lingue naturali (senza considerare quelle artificiali come l’esperanto) in cui ogni lettera corrisponde a un suono preciso e le parole vengono scritte pressoché come vengono dette.

Non è un caso che il padre della terminologia, l’ingegnere austriaco Eugen Wüster, sia stato un entusiasta cultore dell’esperanto, nell’ambito del suo sforzo di riuscire a classificare in modo univoco i termini, associandoli a precisi significanti.

Concludo con una riflessione riguardo a un’abitudine che trovo davvero odiosa: quella di usare “piuttosto che” in senso disgiuntivo, il che accade soprattutto in contesti in cui l’oratore vuole apparire sofisticato e non si rende conto di stare commettendo un errore.

Qualche giorno fa ho partecipato a un webinar sulla realtà aumentata, insomma un argomento molto all’avanguardia e tecnologicamente avanzato, e dopo mezz’ora dai saluti iniziali avevo già contato il “piuttosto che” usato in senso disgiuntivo circa 10 volte, da diversi relatori, una media di uno ogni 3 minuti… non esagero! Erano al limite del tic liguistico, come se fosse una gara a chi apparisse più sofisticato usandolo più volte.

Solo dopo mi sono accorta che i relatori affermano di far parte di un Competence Center nato su iniziativa del Politecnico di Milano e quindi ho capito il perché di tale impressionante frequenza, in quanto sembra che tale abitudine sia più diffusa nell’Italia settentrionale, in particolare in Lombardia.

Ho letto un articolo tratto dalla “Grammatica per cani e porci” di Massimo Birattari, in cui l’autore ribadisce che l’utilizzo “disgiuntivo-inclusivo” del “piuttosto che” è assolutamente sbagliato e dà luogo a pericolose ambiguità, ma afferma anche “non facciamone una malattia se questa accezione diventasse prevalente”. 

D’altronde in italiano esistono già numerosi termini polisemici, termini addirittura caratterizzati da enantiosemia, cioè da significati che sono uno l’opposto dell’altro (ad esempio tirare, cacciare, feriale, ospite), esistono le contaminazioni ed esistono le irregolarità, proprio perché è una lingua naturale, non artificiale, quindi viva.

Volendo poi parlare della situazione dell’inglese, secondo me, oltre ad essere caratterizzata dalla stessa affascinante irregolarità (anche di più rispetto all’italiano forse), quanto potrà soffrire nel sentirsi utilizzata così spesso a sproposito, in modo maccheronico, con pronunce sbagliate, insomma quanto soffrirà nell’avere come cugino il Bad Simple English?

Evviva quindi la bellezza irregolare delle lingue, diverse, intersecate, avvinghiate, dolcemente complicate, ma evviva anche quegli sforzi di “normalizzazione” che ci fanno guadagnare in chiarezza e semplicità e aiutano la pratica operativa… considerando però tali azioni normalizzatrici come un ausilio prezioso, non come la soluzione definitiva ai problemi che ci affliggono più o meno dai tempi di Adamo 😉

L’iperbole e le tabelline

Rimasi molto colpita quando qualcuno mi disse che è possibile vedere l’iperbole nelle tabelline e quindi ho voluto approfondire questa affermazione.

L’iperbole è una conica, non degenere e formata da due rami, che si ottiene intersecando un cono a due falde con un piano inclinato rispetto all’asse del cono di angolo minore di quello tra l’asse del cono e una qualsiasi delle due generatrici, come è chiaro da questa animazione:

Il prodotto fra le coordinate x e y dei punti dell’iperbole è costante, il che fa sì che x e y siano inversamente proporzionali: ciò significa che perché rimanga costante il loro prodotto, se una cresce, l’altra dovrà diminuire.

Nelle tabelline possiamo individuare delle coppie di numeri che hanno lo stesso prodotto, come ho evidenziato, per i bambini più piccoli, da questo modellino fatto con cubetti di ghiaccio: 2×3=6 e 3×2=6

Per vedere un’iperbole tuttavia occorrevano numeri più grandi e con più possibilità di avere fattori diversi, quindi, non avendo così tanti cubetti di ghiaccio, ho ovviato con Excel.

Questa è l’immagine delle tabelline fino a 400, con evidenziati alcuni prodotti: è evidente che formano dei tratti di rami di iperbole come se si trovasse nel quarto quadrante.

Facendo sì che i numeri delle ordinate crescano verso l’alto, invece di decrescere, possiamo vedere i tratti dei rami come se fossero nel primo quadrante

Ad esempio, considerando tutte le coppie ordinate di numeri il cui prodotto dà 144 e costruendone il grafico otteniamo questa curva:

Qui c’è il file:

Imparare il calcolo mentale giocando

I colori mi hanno sempre aiutata ad apprendere e ultimamente mi stanno aiutando a far apprendere.

Ad esempio da piccola ricordo di aver acquisito elementi importanti per il calcolo mentale, come il concetto degli amici (o del palazzo) del 10, giocando con i regoli e con il lego:

Tempo fa, non avendo i regoli, ho fatto giocare una bambina con il gioco che ho creato in Excel e con dei cubetti colorati (che si trovano su Amazon e in realtà servono per refrigerare le bibite) e il divertimento è andato di pari passo con l’apprendimento.

Il gioco in Excel che si colora di rosso se il valore è sbagliato e di verde se il valore è giusto, si può scaricare da qui:

Con i cubetti colorati abbiamo fatto tutta la tabellina dell’1:

Qualche esempio di tabellina del 2:

Vedere anche l’articolo Come imparare le tabelline e il metodo del Quadrato di Giò.

Dai seguenti link è possibile acquistare agevolmente i regoli.

L’origine dei numeri

Circola una bufala secondo la quale la forma dei numeri arabi, così come li conosciamo, deriva dalla quantità di angoli contenuti nel disegno del numero: niente di più falso!

In realtà la storia delle cifre che usiamo al giorno d’oggi è molto più affascinante, in quanto sono di origine indo-arabica (ci è giunto dagli arabi, che a loro volta lo avevano appreso dagli indiani, i quali scoprirono l’utilità di tale sistema posizionale per i loro calcoli astronomici) e il pioniere della loro diffusione in Europa è stato un matematico italiano: il pisano Leonardo Fibonacci!

Fibonacci, che diede il nome alla serie collegata al rapporto aureo, venne a conoscenza di questo nuovo sistema di numerazione in occasione dei suoi viaggi con il padre mercante, che lo portò con sé prima in Algeria e poi in Egitto, Siria, Grecia e Provenza, cogliendo l’opportunità di questi viaggi per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate all’estero.

Con il suo “Liber Abaci”, uno dei frutti dei suoi studi, Fibonacci diede quindi un contributo fondamentale nello sviluppo della matematica in Europa occidentale, permettendovi la diffusione della numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella con i numeri romani, con il risultato di semplificare notevolmente i commerci extraeuropei.

Quindi l’origine dei numeri che usiamo è molto più affascinante di un insieme di angoli, perché viene dalle stelle (in India si cominciò ad usare questo sistema per i calcoli astronomici) ed è passato per l’Italia!

Numeri arabi

Fantatsic Journey Illustration
Daniel Darie, Fantastic Journey

Esercizio svolto di stechiometria

Questo esercizio è abbastanza semplice, ma c’è un’insidia nascosta nella rete: cercando su Google “acido triossinitrico” esce la massa molecolare dell’acido solforico in anteprima, ma, anche se ha tanto di S in evidenza, è facile “abboccare”!

Quindi attenzione frettolosi, la massa molecolare dell’acido triossinitrico è 63,013 g/mol, non 98,079 g/mol!

Esercizio svolto e commentato di stechiometria

Poniamo all’interno di tre palloncini e la stessa quantità di acido acetico (0,042 mol) e tre diverse quantità di bicarbonato di sodio: nel primo (A) 2 g, nel secondo (B) 3,5 g e nel terzo (C) 5 g.

Dopo qualche minuto, constatiamo che i palloncini gonfiano in seguito alla reazione del bicarbonato di sodio con l’acido acetico, assumendo dimensioni diverse. In particolare il palloncino A assume dimensioni minori rispetto ai palloncini B e C.

Quanti grammi di CO2 si formano nei tre casi?

P.M. CH3COOH =12,001u + (1,008 × 3) u + 12,01 u +(16 × 2) u + 1,008 = 60,1 u

P.M. NaHCO3 = 22,99 u +1,008 u +12,01 u + (16 × 3) u = 84,0 u

P.M. CO2 = 12,01 u + (16· 2) u = 44,0 u

Reazione:

CH3COOH + NaHCO3 → CH3COONa + CO2 + H2O

Calcoli:

CASO A)

0,042 mol di CH3COOH

2 g di CO2

mol NaHCO3 = m/MM = 2,0g / 84,0 g/mol = 0,024 mol

numero di moli NaHCO3 < numero di moli CH3COOH –> il reagente limitante è NaHCO3

1 : 1 = mol NaHCO3 : mol CO2

1 : 1 = 0,024 : mol CO2

mol CO2 = 0,024 mol

m CO2= MM CO2 · mol CO2 = 44,0 g/mol · 0,024 mol = 1,06 g

CASO B)

0,042 mol di CH3COOH

3,5 g di CO2

mol NaHCO3 = m/MM = 3,5g / 84,0 g/mol = 0,042mol

numero di moli NaHCO3 = numero di moli CH3COOH –> non c’è il reagente limitante, tutto avviene secondo i precisi rapporti stechiometrici e tutti i reagenti vengono consumati del tutto

1 : 1 = mol NaHCO3 : mol CO2

1 : 1 = 0,042 : mol CO2

mol CO2 = 0,042 mol m CO2= MM CO2 · mol CO2 = 44 g/mol · 0,042 mol = 1,85 g

CASO C)

0,042 mol di CH3COOH

5 g di CO2

mol NaHCO3 = m/MM = 5,0g / 84,0 g/mol = 0,060 mol

numero di moli NaHCO3 > numero di moli CH3COOH –> il reagente limitante è CH3COOH

1 : 1 = mol NaHCO3 : mol CO2

1 : 1 = 0,042 : mol CO2

mol CO2 = 0,042 mol

m CO2= MM CO2 · mol CO2 = 44,0 g/mol · 0,042 mol = 1,85 g

Osservazioni

Nel caso A viene prodotta una minore quantità di anidride carbonica mentre nel caso B e C quantità di CO2 prodotta è la stessa.

Una storia d’amore quasi impossibile

Quando scelsi di abitare nella casa dove vivo ora ero consapevole del fatto che ci fossero dei cipressi e del fatto che ero fortemente allergica a questi alberi, ma ero così contenta di avere per la prima volta un giardino che non ci pensai… ovviamente traslocai proprio a ridosso di marzo, nel periodo in cui i cipressi diffondono di più i loro pollini e la reazione del mio corpo fu atroce, così che fui tentata di far abbattere i miei tre alberi, che, oltre ad essere miei, erano anche i primi alberi che io avessi mai avuto.

Ero arrivata al punto di informarmi sulle pratiche da sbrigare e le eventuali sanzioni da pagare, ma poi non me la sentii di farli abbattere, perché mi sembrava di commettere davvero un gesto orrendo facendolo: pensavo che avrei avuto 3 cicatrici, invece di avere 3 meraviglie… così ho deciso che io e i miei cipressi avremmo dovuto fatto pace!

Ho tagliato i rami più bassi, così evito che mi arrivino i pollini proprio in faccia, e uso altre precauzioni per proteggermi dagli effetti dei pollini, come l’olio essenziale di lavanda, le mascherine FFP2 (tanto in questo periodo non do nell’occhio di sicuro se la indosso), il Ribes Nigrum. Ci sono anche altri oli che facilitano la respirazione in modo naturale: alloro, menta piperita, eucalipto, cardamomo. La maggior parte di essi può essere acquistata singolarmente, ma ci sono anche dei prodotti combinati, come Air di DoTERRA e utilizzati con o senza diffusore.

In cambio loro mi offrono un po’ d’ombra d’estate, fanno da palestra per i gatti (!) e da qualche mese mi danno anche la possibilità di sorreggere un’amaca che è adorata da figlie, gatti e ospiti vari.

Ciò che più apprezzo è che, nonostante l’inizio un po’ burrascoso, adesso posso dire di amare davvero i primi alberi che abbia mai posseduto e di essere riuscita a farlo grazie a rimedi che vengono essi stessi dalla natura.

Qui ho acquistato la mia amaca, bellissima, comodissima e robustissima.

Come saper fare i problemi di geometria (parte 2)

Trovandomi in difficoltà per far assimilare delle formule inverse a dei ragazzi ho chiesto consiglio a tanti esperti e dai diversi e preziosi contributi ricevuti ho realizzato questo articolo.

Consideriamo prima di tutto il valore del segno = e consideriamolo come una bilancia, che si trova in un equilibrio che non bisogna alterare.

=

O un dondolo per bambini che si trova in posizione orizzontale.

Di conseguenza, se eseguiamo eseguono un’operazione da una parte dell’equazione, dobbiamo eseguirla anche dall’altra parte.

Facciamo l’esempio di due elefantini su un dondolo:

Se aggiungo un elefante a sinistra, ad esempio:

per mantenere l’equilibrio devo aggiungerlo anche a destra 😊

Così se moltiplico il numero di elefanti a sinistra per 3:

Perché la bilancia sia in equilibrio devo moltiplicarli anche a destra per 3:

In questo video spiego tutti questi concetti:

E in questo li applico alle formule inverse dell’area del rettangolo:

Per quanto riguarda il perimetro della circonferenza invece possiamo osservare i vari passaggi in questa immagine (solo per ragazzi della terza media):

Fare riferimento anche all’articolo Come saper fare i problemi di geometria (parte 1).

Come saper fare i problemi di geometria (parte 1)

Spesso mi capita di incontrare ragazzi che riescono benissimo con l’algebra, ma che hanno grosse difficoltà nel risolvere i problemi, in particolare quelli di geometria.

Una volta, per spiegare un problema riguardante gli angoli, mi sono armata di carta, goniometro, forbici e colori, per poter mostrare a delle ragazze il significato fisico delle grandezze con stavamo lavorando e una mamma mi disse che questo esempio pratico era rimasto molto impresso alle ragazze.

Così, spinta da questo riscontro che mi ha fatto molto piacere, sono andata a fare la spesa alla disperata ricerca di qualcosa da utilizzare per spiegare la geometria ai ragazzi e ho realizzato queste due lezioni per i ragazzi delle medie.

Premetto che chiedo scusa ai vegetariani per la scelta del materiale usato, ma avevo davvero fretta di trovare qualcosa che potesse essere adatto alla spiegazione che avevo in mente.

Per il futuro ho deciso di affidarmi a questi cubetti trovati su Amazon, ma mentre aspettavo che arrivassero ho dovuto per forza arrangiarmi con… la mortadella.

Ecco i video in questione, girati in fretta e in furia prima che figlie e gatti si mangiassero il mio materiale didattico.

Il primo è più generico, utile per tutti gli studenti delle medie:

Geometria

Il secondo è un più focalizzato sulla circonferenza, utile soprattutto agli studenti di terza media, ma buono da vedere anche per gli altri:

La circonferenza

Fare riferimento anche all’articolo Come saper fare i problemi di geometria (parte 2)