La curva di Gauss

Ciao, sono la Gaussiana, e penso che la mia forma a campana possa rendermi simpatica un po’ a tutti, quindi magari troverete un po’ di tempo per stare qui a leggere cosa ho da dirvi su di me. Sono un po’ magica, sapete, e anche un po’ misteriosa, prima di tutto perché dentro alla formula che mi descrive compare per ben due volte il pi greco, un numero che di misteri ne contiene un bel po’ e che conosce molti incantesimi, ad esempio riesce a rapportare una misura curva con una rettilinea … mica è semplice!
Mi chiamano anche distribuzione normale, ma io non ci sto mica tanto con questo nome, perché cos’è la normalità?

Certo, la mia campana ha il punto più alto in corrispondenza della media di una grandezza e tutta la mia parte più alta copre i valori che hanno più probabilità di esistere e che quindi qualcuno potrà pensare siano più “normali”, ma io li mica escludo i valori che voi considerate un po’ meno “normali”: si trovano comunque tutti sotto la mia bella campana.

Se vi mettete a misurare tutti i vostri pesi o le vostre altezze, noterete che chi ha peso e altezza media compare con frequenza più alta, e quindi sarà sotto alla mia parte centrale, mentre chi è un po’ più bassino o un po’ spilungone starà un po’ più a destra o a sinistra, ma fino a meno infinito e a più infinito potrà stare senza problemi, perché io lo includerò asintoticamente…
Quindi, se vi sentite un po’ “outlier”, non vi preoccupate, in quanto siete sempre sotto le mie ali protettive!

Se mi guardate bene riuscite anche a vedere la deviazione standard, che è quella cosa secondo cui Trilussa non aveva ragione dicendo che un uomo che ha la testa nel forno e i piedi nel frigo starebbe bene secondo la statistica perché la temperatura media è 36,5, perché noi curve della statistica ci accorgeremmo che la media delle differenze delle singole temperature dalla media è troppo alta e se è così trovereste che sono davvero troppo cicciottella, perché la deviazione standard è dove io cambio concavità. Se ci fate caso, infatti, quando comincio sono concava verso l’alto, poi al centro lo sono verso il basso e poi alla fine torno concava verso l’alto… ma tutto questo flettendomi gradualmente senza scompormi troppo, perché sono proprio una meravigliosa Signora curva!

Posso diventare anche standardizzata con una piccola trasformazione, e allora quelli di voi un po’ più bassini della media risulterà che avranno altezza negativa, ma non vi preoccupate, questa trasformazione serve solo a consultare delle tabelle che mi descrivono molto bene e a capire quali valori corrispondono a una determinata probabilità che succeda qualcosa, dopodiché, con la trasformazione inversa, la vostra altezza tornerà positiva!
Inoltre, se fate una misurazione, farete di sicuro degli errori e se li misurate saranno distribuiti secondo la mia curva, il che vuol dire che ci sarà più probabilità di compiere degli errori piccoli che di compierne di grandi… una buona notizia, no?

Se volete sapere quanto pioverà e volete costruire un ponte sarò io ad aiutarvi a decidere a quale livello di pioggia deve poter resistere il ponte che dovete progettare.
E se a un certo punto venite messi di fronte a tanti bivi consecutivi, come tante palline che partono dall’alto e scelgono tante volte se andare a sinistra o a destra, poi vi disperderete seguendo la mia distribuzione.

Questo è un po’ anche quello che succede nel gioco della Zara, che segue una distribuzione discreta, non è continua come me, ma approssimabile alla mia curva e quindi più comprensibile se si fanno tanti tentativi: l’aveva intuito anche Dante, che descrivendo il gioco della Zara scrisse:

Quando si parte il gioco de la zara, colui che perde si riman dolente, repetendo le volte, e tristo impara

Pensate che anche la polvere si disperde in modo da avere una concentrazione che segue la mia curva, che è detta anche curva naturale infatti, giusto per ricordarvi che tutti polvere eravamo e polvere ritorneremo…